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设n阶方阵a与b有相同的特征值
设n阶方阵A与B有相同的特征值
,且都有n个线性无关的特征向量,则()。
答:
因为A,B 都有n个线性无关的特征向量 所以A,B都可对角化 又因为
A,B的特征值相同
所以A,B相似于同一个对角矩阵 由相似的传递性知 A,B相似 所以 (C) 正确.
设n阶方阵A与B有相同的特征值
,方阵A与B是否有相同的特征向量
答:
当然不一定了。A=【1 1 B=【1 0 0 1】 2 1】
A与B特征值
都是1,但特征向量不同。
A、B都是
n阶方阵
,且
A与B有相同的特征值
,则( ).
答:
正确答案是B,原因如下:反例:A = [1 1],B = [1 0][0 1] [0 1]显然
A和B有相同的特征值
,但A既不合同于B,也不与B相等,更不相似于B,故只有答案B正确。补充:
A与B
相似的充分必要条件是,他们具有相同的初等因子或者是Jordan标准型。
n阶方阵A
,
B的特征值相同
,则它们相似吗
答:
不一定相似,详情如图所示
设a与b
都是
n阶方阵
,且a与b相似,证明
a与b的特征
多项式
相同
答:
即证明矩阵A与矩阵B有相同的
特征值
设矩阵A有特征值λ,特征值λ对应的特征向量为向量x 则Ax=λx 因为矩阵A与矩阵B相似 所以存在
n阶
可逆矩阵P,使得P^(-1)AP=B 在Ax=λx两边同时左乘P^(-1)P(-1)Ax=P(-1)λx=λ[P(-1)x]P(-1)Ax=P(-1)APP^(-1)x=B[P^(-1)x]=λ[P(-1...
两矩阵相似的充分必要条件是什么?
答:
设A和B为两个
n阶方阵
,若存在一个可逆方阵P,使得以下条件成立:P^-1AP = B 则称A与B相似,记作A∼B。矩阵相似性的充分必要条件是:充分条件:若A与B相似,则
A和B有相同的特征值
。也就是说,A和B的特征多项式相同,从而它们的特征值相同。充分条件:若A与B相似,则A和B对应于每个...
n阶方阵A与B有相同特征值
,则A与B相似吗?为什么?
答:
不一定,两矩阵相似有夏天的特征值,但
有相同的特征值
不一定相似.
为什么矩阵
A与B
等价后,A与B就
有相同的特征值
答:
A与B
等价的意思就是说可以通过适当的初等变换将A变成B,即PAQ=B,其中P和Q是初等矩阵。那么你可以得到A与B的特征多项式是不一样的,所以没
有相同的特征值
,也就是说,你这句话是错的,等价得不到特征值相同。设A是
n阶方阵
,如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立,那么这样的数λ称为...
...
方阵A的
n个特征值互异,
n阶方阵B与
A
有相同的特征值
,证明:
A与B
是相似...
答:
因为
A的
n个特征值互异 所以A可对角化,且A相似于对角矩阵 diag(a1,...,an)又因为
n阶方阵B与
A
有相同的特征值
所以B也可对角化,且B相似于对角矩阵 diag(a1,...,an)由相似的传递性知
A与B
相似
特征值
的计算方法
答:
设 A 是
n阶方阵
,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个
特征值
(characteristic value)或
本征值
(eigenvalue)。非零n维列向量x称为矩阵A的属于(对应于)特征值m的特征向量或本征向量,简称
A的特征
向量或A的本征向量。
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