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设a为m×n矩阵,则有
设A为m
*
n矩阵,则有
()
答:
A,若m<n,则Ax=b有无穷多解。由线性关系的定义求解。解:
A为m×n矩阵,
∴A有m行n列,且方程组有n个未知数 Ax=0仅有零解⇔A的秩不小于方程组的未知数个数n ∵R(A)=n⇔A的列秩=n⇔A的列向量线性无关.
矩阵A有
n列,∴A的列向量组线性无关 而A有m行,m可能...
设A为m
*
n矩阵,则有
() A 若m
答:
选B,如果
m<n
,说明方程的个数小于未知数的个数,Ax=0肯定有非零解
设a为m×n矩阵
b为n*m
,则有
答:
答案为B.证:因为
m
>
n则
r(A)
设A为m
*
n矩阵,则
齐次线性方程组AX=0仅有非零解的充分必要条件是()_百度...
答:
设A为m
*
n矩阵,则
齐次线性方程组AX=0仅有非零解的充分必要条件是A的行向量组线性相关。根据定理:齐次线性方程组AX=0有非零解的充分必要条件是r(A)<A的列数;这个定理也可叙述为:齐次线性方程组AX=0只有零解的充分必要条件是r(A)等于A的列数。就像求线性相关一样,把A的列向量看成是一...
设A,
B为满足AB=0的任意两个非零
矩阵,则
必有
答:
简单分析一下,答案如图所示
设A为m
*
n矩阵, 则
AX=0有非零解的充要条件是
答:
回答:也就是说
A为
方阵,理由,相当于以下说法是等价的,随便挑一个. 1、
矩阵
是满秩的 2、矩阵是可逆的 3、矩阵是非退化的(行列式≠0) 4、矩阵可表示为一系列初等矩阵的乘积 5、矩阵可以通过一系列初等变换化为单位矩阵 6、矩阵等价于单位矩阵 7、矩阵的标准型是单位矩阵等等……第二种:
m
>
n,
且A...
设A为m×n矩阵,
齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是(?)_百...
答:
设A为m×n矩阵,
齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是A的列向量线性无关。A为m×n矩阵,所以A有m行n列,且方程组有n个未知数。Ax=0仅有零解⇔A的秩不小于方程组的未知数个数n。因为R(A)=n⇔A的列秩=n⇔A的列向量线性无关。
矩阵A有
n列,所以A的列向量组...
...
设A为m
*
n矩阵,
若r(A)=n(m>n)
,则
存在n*
m矩阵
B,使BA=En
答:
因为 r(A)=
n
(
m
>n),所以 对A进行初等行变换 可把A化成 En O 分块
矩阵,
记为 [ E; O]所以存在m阶可逆矩阵 P,使 PA = [ En; O] (注意
是
上下两块)把P分块为 [ P1; P2] (也是上下两块),其中P1 是 n行m列,P2是 (m-n)行m列 则有 [ P1; P2] A = [ P1A; P2A] =...
设A,
B为满足AB=0的任意两个非零
矩阵,则
必有( )A.A的列向量组线性相关...
答:
答案:A。方法一:
设A为m×n矩阵,
B 为
n×
s
矩阵,则
由AB=O知:r(A)+r(B)≤n 又A,B为非零矩阵,则:必有rank(A)>0,rank(B)>0 可见:rank(A)<n,rank(B)<n,即A的列向量组线性相关,B的行向量组线性相关 故选:A。方法二:由AB=O知:B的每一列均为Ax=0的解...
设A为m×n矩阵,则
方程组Ax=0仅有零解的充要条件是___。
答:
在进一步,我们再在后面加上一个方程2x+3y=0 则这个方程组依然只有零解。但是这个方程组
是
线性相关的,所以C也错。列向量线性相关,则表示其中至少有一个列向量可以由其余的线性表示,不如我们
设为a
,那么a其实就是我们解线性方程时常讲的自由向量,所以B也不对。例如:x+y+z=0 x+y+2z=0 这里...
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已知矩阵a则ra等于什么
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用初等矩阵100 001 010 左乘矩阵
设a为m×n阶矩阵
设是矩阵a的特征方程的3重根
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设x1x2x3均为n维向量
设矩阵a100 020 003