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设在cantor集p0上定义函数
如何理解
康托
定理在开区间
答:
康托
定理1:闭区间上的连续实函数是一致连续的。[1]康托定理2:一个集合本身的势严格小于其幂集的势。康托定理3:如果一个全序集是可列集,且是稠密的,无最大和最小值的,则它一定和有理数集序同构。定理 若函数 在闭区间 上连续,则它在 上一致连续。
设函数
在区间
上定义
,则 在 上一致...
cantor
定理
答:
cantor
定理又叫作“一致连续定理”,是指若
函数
f(x)在闭区间[a,b]上连续,则它在[a,b]上一致连续。换言之,在闭区间上连续的函数在该闭区间一致连续。康托定理三大典型 历史上比较著名的康托(
Cantor
)定理,大致有下列三个:康托定理1:闭区间上的连续实函数是一致连续的。康托定理2:一...
函数
概念的起源
答:
实际上,这两种定义(定义 1和定义 2)就是现在通用的函数的两种表示方法:解析法和图像法。后来,由于富里埃级数的出现,沟通了解析式与曲线间的联系,但是用解析式来
定义函数
,显然是片面的,因为有很多函数是没有解析式的,如狄利克雷函数。 1775年,欧拉在《微分学原理》一书的前言中给出了更广泛的定义:如果某些变量...
cantor集
为什么是不可数集合?
答:
不是可数集。将0到1之间的实数用三进制表示,可以知道去掉的是数位含有1的三进制数,剩下的位数只有0和2的三进制数就是
康托集
,和0到1中的实数的二进制数存在一一对应。又因为0到1的实数不可数,所以康托集不可数~豆瓣上的相关讨论:Cantor set为什么是不可数的?来自: [已注销] 2011-09-30 22...
有没有这样的
函数
?
答:
首先要指明你的一个小错误,那就是康拓阶梯
函数
在整个定义域上是连续函数,不能说它在康托集上是不连续的!因为我们这里的函数都是定义在实数域上的,连续性本身首先要求自变量的完整性,稠密甚至具有连续统的势都是不够的,而且康拓集不包含任何一个小邻域。除非你
在康托集上定义
拓扑,然后只在它上面...
实分析(4)-闭集和开集
答:
深入探索实分析:闭集、开集与Borel集的奥秘在周民强老师深入浅出的《实变
函数
论》中,闭集、开集、Borel集和
Cantor集
是其中精华的一章。为了更好地理解这些概念,我们将分两部分详细探讨。以下是本节的核心内容:闭集的
定义
与性质、开集的构造与操作,以及它们在实分析中的重要角色。闭集:严密的结构闭集...
依照
Cantor集
的作法,在[0,1]上构造一个正测度的完备集,使其不含任何...
答:
…第n步时,在剩余的2^(n-1)个区间上各挖去长为1/(4^n)的开区间。剩余的闭集E显然是一个完备集,且m(E) = 1 -m(CE)。根据E的作法,m(CE) = 1/4 + 2 * 1/16 +…+ 2^(n-1)/(4^n) = 1/2 故mE = 1/2,E为具有正测度的疏朗完备集 ...
函数
概念的起源
答:
函数
的
定义
在数学的发展过程中,不断的改进,不断的抽象,不断的完善。十九世纪七十年代,德国数学家康托( G.
Cantor
)提出了集合论。进入二十世纪后,伴随着集合论的发展,函数的概念也取得了新的进展,它终于摆脱了数域的束缚向更广阔的研究领域扩大,使概念获得了现代化。 二十世纪初美国数学家维布伦( Weblan)给出了...
Banach–Zaretsky定理|②Foran (N')-性质与
Cantor集
答:
Cantor-Lebesgue
函数
,作为Banach-Zaretsky定理的焦点,是我们
在Cantor集上
精心设计的函数,其特性与集合的特性紧密相连。我们关注的是“零测集上的变差”,通过函数在区间端点的细微变化,捕捉零测集对整体影响的微小波动,这往往需要精细的分析和外延。在最大模与变差估计的领域,我们设定了一个连续函数的...
如何
定义
Riemann可积的
函数
答:
上不Riemann可积。注:令[0,1]区间为I_0。归纳的
定义
一串{I_n}_(n>=0):把I_k每个区间正中间挖掉长1/4^(k+1)的区间,得到(2^(k+1))个长(2^(k+1)+1)/(2^(2*k+3))的区间,它们的并为I_(k+1)……。设S=∩I_k;则S是S的补的边界,且S补的Lebesgue测度=1/2。
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