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若fx的原函数是x╱lnx
f
(x)
的原函数为xlnx
,f'(x)=
答:
原函数
F‘(X)=f(x)F(x)=xlnx f(x)=F‘(X)=lnx+1 f'(x)= 1/x
已知xIn
x是f
(x)的一个
原函数
,
求
∫
xf
’(x)dx
答:
因为xInx是f(x)的一个
原函数
,所以有xlnx的导数为f(x)。f(x)=lnx+1.因此xf’(x)=1.故∫xf’(x)dx=x+C
x㏑
x是f
(x)
的原函数
,则∫
xf
(x)dx=?
答:
.
设f(x)的一个
原函数是lnx
/x,则∫
xf
‘(x)dx=?
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
lnx
/
x是f
(x)的一个
原函数
,则
xf
'(x)d
x的不定积分为
多少
答:
lnx/x是f(x)的一个
原函数
,f(x)=(lnx/x)'=(1-lnx)/x²∫xf'(x)dx =∫xdf(x)=xf(x)-∫f(x)dx =x*(1-lnx)/x²-lnx/x+c =(1-lnx)/x-lnx/x+c =1/x-2lnx/2+c
若lnx
/
x为f
(x)的一个
原函数
则Sf(x)dx=
答:
这个考察的是
原函数
的定义,如果对
f
(x)积分,那么得到的函数与f(x)的任何一个原函数只相差一个常数,所以答案应该是:
lnx
/x+C
已知x㏑
x为f
(x)的一个
原函数
,则∫f'(x∧½)dx=
答:
设t=√x ∫
f
'(t)dt²=2∫tf'(t)dt=2tf(t)-2f(t)=2(√x-1)(
lnx
+1)
求x
/
lnx的原函数
。
答:
∫
lnx
/x dx =∫ lnx dlnx =(1/2)(lnx)^2 +C
已知x㏑
x为f
(x)的一个
原函数
,则∫f'(x∧½)dx=
答:
已知x㏑
x为f
(x)的一个
原函数
,则∫f'(√x)dx=?解:∵∫f(x)dx=
xlnx
+c;∴ f(x)=(xlnx+c)'=lnx+1;故 f '(x)=1/x; f '(√x)=1/√x;∴∫f '(√x)dx=∫(1/√x)dx=2∫d(√x)=2(√x)+c.
设
lnx为函数f
(x)的一个
原函数
,则∫f(x)dx=
答:
如图
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