88问答网
所有问题
当前搜索:
线代正交的性质
什么叫
正交
变换?为什么要正交变换
答:
在线性代数中,正交变换是线性变换的一种,它从实内积空间V映射到V自身,且保证变换前后内积不变
。原因:因为向量的模长与夹角都是用内积定义的,所以正交变换前后一对向量各自的模长和它们的夹角都不变。特别地,标准正交基经正交变换后仍为标准正交基。在有限维空间中,正交变换在标准正交基下的矩阵...
正交
函数
是什么
?
答:
1.正交函数的线性无关性:如果一组函数满足两两正交的条件
,那么它们线性无关。这表明正交函数集中的每一个函数都不可以被其他函数线性表示。2.正交函数的正交归一性:正交函数集中的每一个函数都是单位长度的。也就是说,对于正交函数集中的每一个函数f(x),其范数(或称为模)等于1,即||f(x...
线性代数中的
正交性质
有哪些应用?
答:
正交性质
在线性代数中有着广泛的应用,以下是一些主要的应用:1.解线性方程组:正交矩阵可以用于求解线性方程组。通过将系数矩阵与正交矩阵相乘,可以将线性方程组转化为简化的形式,从而更容易求解。2.最小二乘法:正交性质在最小二乘法中起着关键作用。最小二乘法是一种常用的数学优化技术,用于拟合数...
正定且
正交
矩阵有哪些重要的数学
性质
?
答:
正定且正交矩阵是线性代数中一类重要的矩阵,具有许多重要的数学性质。
以下是其中一些主要的性质:1. 正定性:正定矩阵是指对于任意非零向量x
,都有x^T * A * x > 0。这意味着矩阵A的每个特征值都大于0。正定矩阵在优化问题中具有重要应用,例如作为Hessian矩阵时,可以保证二次函数的最小值点是...
线代
为什么引入
正交
矩阵?
答:
1.简化计算:正交矩阵具有很好
的性质
,例如它们的逆矩阵就是它们的转置,这使得在进行矩阵运算时可以大大简化计算过程。2.解决线性方程组:正交矩阵在解决线性方程组问题中有着重要的应用。由于正交矩阵的列向量是相互
正交的
,因此它们构成了一个基,可以将任意的向量表示为这些基向量的线性组合,从而将求解...
什么是
正交
矩阵 例子(什么是正交矩阵
性质
)
答:
2、什么是
正交
矩阵
性质
。3、线性代数什么是正交矩阵。4、什么是正交矩阵。1.如果AAT=E(E为单位矩阵,AT表示“矩阵A的转置矩阵”)或ATA=E,则n阶实矩阵A称为正交矩阵 。2. 正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵,因此总是属于正规矩阵。3.尽管我们在这里只考虑实数矩阵,但这个定义可用于其元素来自任何域...
标准
正交
基
的性质
答:
标准
正交
基是线性代数中非常重要的概念。它
的性质
包括:正交性:标准正交基中的向量两两垂直,即它们的内积为0。标准化:标准正交基中的每个向量都是单位向量,即它们的模长为1。线性无关性:标准正交基中的向量线性无关,且可以生成整个向量空间。这些性质使得标准正交基具有很多优秀的特性,例如方便进行...
线性代数中
正交
变换的运用?
答:
②
正交
变换可以研究图形的几何
性质
。因为正交矩阵满足:P^TP=PP^T=E,所以对于正交变换x=Py,有|x|=√(x^Tx)=√(y^TP^TPy)=√(y^Ty)=|y|.其中,|x|表示向量x的长度。由此可见,经过正交变换后,|x|=|y|,即向量长度保持不变。同理可证=,其中 ,>表示两向量的内积。即两向量...
线代
实对称矩阵特征向量
正交的
问题,请帮忙解答
答:
实对称矩阵有
性质
。①不同特征值的特征向量互相
正交
。②每个特征值的代数重 数与几何重数是相等的。从②特征值1的特征子空间V是一维的。特征值3的特征子空间U是二维的。从① R³=V×U(直积),即U是V的正交补,V是已知的,正交补是唯一的,所 以,你用那个方法求出的两个向量,是V的...
正交是什么
意思?
答:
正交是垂直的意思。正交是线性代数的概念,是垂直这一直观概念的推广。作为一个形容词,只有在一个确定的内积空间中才有意义。若内积空间中两向量的内积为0,则称它们是
正交的
。如果能够定义向量间的夹角,则正交可以直观的理解为垂直。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
涓嬩竴椤
灏鹃〉
其他人还搜
正交矩阵的所有性质
线代转置的性质
线代特征值的性质
线代中合同矩阵的性质
正交向量组性质
现代合同的性质
线代线性相关
对称矩阵的性质
实对称矩阵的特征向量一定正交吗