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简谐振动方程求解过程
大学物理
简谐振动
求
振动方程 求过程
答:
回答:
简谐振动运动方程
通解 x=Acos(ωt+α) t=0 ,x=A 代入上式 A=Acos(ωt+α) ,cosα=1 ,α=0 根据
解运动
为分方程时所定义的 ω^2=k/m ,ω=√(k/m)=√(π^2/m) 则简谐振动运动方程: x=Acos(√(π^2/m)t)
求简谐振动
的通解?
答:
本题的
解题过程
如下:1、无阻尼的
简谐
自由
运动
的微分
方程
:mx''+kx=0 (1)2、初始条件:x(0)=x0 x'(0)=x'0 (2)(1)的特征方程:ms^2+k=0 (3)解出: s1=(k/m)^0.5 s2=-(k/m)^0.5 (4)3、(1)的通x(t)=C1e^(s1t)+C2e^(s2t) (5)根据(2)-> C1+C2=x0C1s1+...
简谐振动方程
推导
过程
答:
简谐振动方程
推导
过程
如下:1、简谐振动是最基本和最简单的振动类型,其典型例子是弹簧振子,即一个不考虑质量的弹簧连接一个有质量的小球或物块。当这个系统沿着弹簧的方向被压缩或者拉伸一定的距离后松手,物块就会在弹簧弹力的作用下进行简谐振动。2、简谐振动的运动方程可以根据牛顿第二定律和胡克定律推导...
简谐振动
的运动微分
方程
,解得
过程
答:
物体在与位移成正比的恢复力作用下,在其平衡位置附近按正弦规律作往复的运动。
简谐振动
的波形就是正弦波。以x表示位移,t表示时间,这种振动的数学表达式为:式中A为位移x的最大值,称为振幅,它表示振动的强度;ωn表示每秒中的振动的幅角增量,称为角频率,也称圆频率;称为初相位。以f=ωn/2π...
谐振动方程
怎么求?
答:
5. 求解振动方程:将初始条件代入齐次方程,得到振动方程
。例如,对于弹簧振子,振动方程为x = x0 * exp(-α * t) + (v0 / α) * sin(ω * t),其中ω = sqrt(k / m)为振动的角频率,t为时间。需要注意的是,上述过程适用于一般情况的简谐振动。在特定...
怎样解
简谐运动
的微分
方程
?
答:
(1)的特征
方程
:ms^2+k=0 (3)解出: s1=(k/m)^0.5 s2=-(k/m)^0.5 (4)3、(1)的通x(t)=C1e^(s1t)+C2e^(s2t) (5)根据(2)-> C1+C2=x0 C1s1+C2s2=x'0
简谐运动
是最简单、最基本的机械振动,是物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比,并且总指向平衡位置的回复力...
简谐运动
的
运动方程
是什么?
答:
当某物体进行
简谐运动
时,物体所受的力跟位移成正比,并且总是指向平衡位置。它是一种由自身系统性质决定的周期性运动。简谐运动常用 直接求导:x=Asin(ωt+φ)v=dx/dt=Acos(ωt+φ)*d(ωt)/dt =Aωcos(ωt+φ)a=dv/dt=Aω * d(cos(ωt+φ))/dt = Aω * [-sin(ωt+φ)] *...
简谐运动
的
运动方程
推导
答:
简谐运动
的圆频率,则: ;将φ记为 t=0 时匀速圆周运动的物体偏离该直径的角度(逆时针为正方向),即:简谐运动的初相位。则,在t时刻:简谐运动的位移x=Rcos(ωt+φ);简谐运动的速度v=-ωRsin(ωt+φ);简谐运动的加速度a=-ω2Rcos(ωt+φ),上述三式即为简谐运动的
方程
。
简谐运动
的
方程
式是什么?
答:
简谐运动的运动方程为:x=Acos(ωt+φ)其中A为简谐运动的振幅,ω叫做角频率(有时也被称为圆频率)φ是初相位,位移的一阶导数是速度,二阶导数是加速度。让
简谐运动方程
对时间求一阶和二阶导数可得:v=dx/dt=-Asin(ωt+φ);a=d2x/dt2=-Aω2(ωt+φ)。注意平衡位置表示的...
物理
简谐
波怎么
解方程
?
答:
简谐振动
在空间传递时形成的波动即为简谐波,其波函数为正弦或余弦函数形式。简谐波是最简单的机械波,其它机械波可以看成是数个不同简谐波合成的。简谐波的
方程求解
,可以利用线性恢复力的牛顿第二定律写出一个微分方程,dx^2/dt^2+w^2x=0。求解这个微分方程可以使用代入试探解法,常用的试探解是正弦...
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