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符号改变积分上下限吗
...
积分符号
相反外,还有
积分上下限
怎么
变符号
也会相反?
答:
首先
积分上下限符号变化积分
的正负变化是错误的 你可能看到是一个奇函数,也就是说f(-x)=-f(x)这样的情况下符号是一定变化的 如果是f(x)=x^2这样的偶函数,积分上下限的符号变化(此时上限下限需要互换位置),积分的值还是不会变化的
为什么定
积分
区间交换
上下限
要
变符号
?
答:
根据定
积分
的定义:定积分是求函数f(X)在区间[a,b]中的图像包围的面积。即由 y=0,x=a,x=b,y=f(X)所围成图形的面积。因此如果交换
上下限
后,区间就变成相反的了,这时的面积是负值,不符合要求,因此需要变换
符号
。定积分的性质:1、当a=b时,2、当a...
为什么定
积分
与积分变量无关
答:
1、积分上下限不变:在定积分中
,积分上下限是固定的,不会随着积分变量的改变而改变。积分变量只是用来表示被积函数中的自变量的符号,而不会影响积分上下限的取值。无论积分变量如何改变,定积分的结果都不会受到影响。2、微元法:定积分可以通过微元法来理解。微元法将被积函数分割成无限小的微小区...
设u=x-t (x≥0)下面的式子是如何变形的,
积分上下限
是如何变形的?
答:
显然更换定积分的上下限符号改变
,即 - ∫(上限0,下限x) f(x-u)g(u)du= ∫(上限x,下限0) f(x-u)g(u)du 这时再把u代换成t,(只是改变一下函数的代号,和设u=x-t不是一回事)得到 ∫(上限x,下限0) f(x-u)g(u)du = ∫(上限x,下限0) f(x-t)g(t)dt 所以 ∫(上...
如何用定
积分
表达式表示
上下限
?
答:
就被定义为定积分的下限。
不过定积分的上下限其实也不是具定不变的
。我们习惯从左向右思考问题,取这个定积分的概念,其实从右向右也未尝不可。不过这样得到的定积分与从左向右的结果是互为相反的。上下限是可以转换的,转换之后,原来的上限就变成了下限,而原来的下限又变成了上限。
定
积分
的
上下限
是怎么
变
的
答:
结论是,定积分的
上下限
变化源自于换元过程,它看似反转,实则是区间转换的直接结果。换元前,积分变量t的区间是从0到x,通过将t替换为u,其中u等于x减去t,使得积分变量变为u,上限由x变为0(x减去x),下限则变为x(x减去0)。这种变化并不
改变积分
的本质,只是改变了表达方式。具体来说,积分的...
定
积分上下限
加
符号
可以倒过来,但是能变号??如图
答:
这道题目,首先可以交换上下线,得到 ,因为x=-t,代入之后
积分上
下线也要
改变
,就变成了连等式中的第二项 重新带回x,多了一个
符号
,移到前面去抵消,故该式成立
定
积分上下限
互换
变
号公式
答:
积分上下限
对换,需要添加
符号
。记得教材上经典的案例就是,规定上线大于下线,如果下线大于上线,需要加上负号。也就是积分面积的相反数。
定
积分上下限
的正负号可以提出来吗,例如
积分下限
是0,上限是-a,那么可...
答:
不可以。除非换元才能换限。不换元只能调换
上下限
的顺序,但是限不能
变
所以你要是想把上限-a,变成a,就换元,令u=-t就行了,这样你的
积分
限就变成a,0,不过du=-dt。你就可以写成-上线a,下限0。但是这个不叫提出去。
为什么
积分
上限
下限
要调换位置?
答:
积分上下限
反过来是因为换元引起的积分区间
变化
,换元前积分变量为t,区间[0,x],换元中用u代替x-t,积分变量为u,
积分下限
变为x-0=x,积分上限变为x-x=0,所以看起来是反的,其实是巧合。上限:t=x,使用u=x-t换元后对应:u=x-t=x-x=0 下限:t=0,使用u=x-t换元后对应:u=x-t=...
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