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积分收敛的充要条件
反常
积分收敛的充
分必要
条件
是什么?
答:
对于反常积分的收敛性,有以下一些常见的条件和定理:
1、正项级数收敛定理:如果被积函数f(x)在[a
, +∞)上连续、非负递减,并且存在反常积分∫[a, +∞) f(x)dx,则反常积分收敛。2、比较审敛法:如果存在正常数M、p,使得被积函数f(x)在[a, +∞)上连续非负,并且对于所有的x ≥ a,...
(arctanx)/x^α(α是正常数)在0到+∞上的反常
积分收敛的充要条件
...
答:
在0附近的收敛 要求k-1<1
结果1<k<2是充要条件
。
给出∫(0,+∞)arctanxdx/xⁿ
收敛的充
分必要
条件
答:
=0.5(arctanx)² 代入上下限∞和1 显然tanπ/2=+∞ 即arctan∞=π/2,arctan1=π/4 所以 原反常
积分
=0.5[(π/2)²-(π/4)²]=3π²/32 显然是
收敛的
柯西
收敛
原理的内容是什么?
答:
柯西极限存在准则又叫柯西收敛原理
,给出了收敛的充分必要条件。柯西极限存在准则,又称柯西收敛准则,是用来判断某个式子是否收敛的充要条件(不限于数列),主要应用在以下方面:数列、数项级数、函数、反常积分、函数列和函数项级数每个方面都对应一个柯西准则,因此下文将按照不同的方面对准则进行说明。...
1/ n级数
收敛的充要条件
是什么?
答:
1/n > ln(n+1)-ln(n),所以∑1/n > ∑ln(n+1)-ln(n) = ln(n+1)很显然不收敛。1/(n*n)
收敛的
原因:可以用1/x*x的
积分
放大估计,也可以用按2的k次方集项估计:第一项等于1,第二第三项之和小于1/2(小于两个1/2的平方,第4项到第7项之和小于1/4(四个1/4平方之和),...
级数∞∑n=1 (√(n+1))/(n^p)
收敛的充要条件
是p满足什么不等式_百度知 ...
答:
考虑广义
积分
:∫(1,∞)(√(x+1))/(x^p)dx,对被积函数做适当缩放得到不等式:(√x)/(x^p)≤(√(x+1))/(x^p)≤(√(2x))/(x^p),x≥1,由于∫(1,∞)(√x)/(x^p)dx和∫(1,∞)(√(2x))/(x^p)dx,的
收敛
情况一样,当且仅当p-1/2>1,即p>3/2时收敛,有夹逼准则...
...到正无穷上有界是在该区间反常
积分收敛的
什么
条件
答:
是
充要条件
。必要性的证明:已知连续函数f(x)在[a, +∞)上非负,且∫[a, +∞)f(x)dx
收敛
。即lim(y→+∞)∫[a,y]f(x)dx。充分性的证明:因为连续的函数f(x)在[a, +inf.)非负,则其变上限
积分
。F(x) = ∫[a,x] f(t)dt。在[a, +inf.)单独上升,因而lim(x→+inf.)F(...
绝对收敛和
条件收敛
怎么判断
答:
绝对收敛是
条件收敛的充
分条件。4)瑕积分判别法 对于函数级数,可以用瑕积分判别法进行判定。若瑕
积分收敛
,则函数级数绝对收敛;若瑕积分发散,则函数级数可能条件收敛,
需要
再进行判别。通过以上方法,可以判别数列、级数和函数级数的绝对收敛和条件收敛性质,为进一步求解实际问题提供有力的数学工具。
柯西
收敛
准则是什么?
答:
柯西收敛准则是一个用来判断数列是否收敛的方法,同时也是实数完备性的一个等价定理。需要指出的是,它的条件更弱,需要加上阿基米德性才能和其它如确界定理等的定理等价。是用来判断某个式子是否
收敛的充要条件
。柯西收敛准则的概括 主要应用在数列,数项级数,函数,反常
积分
,函数列和函数项级数的方面。
复
积分
存在
的充
分
条件
答:
复
积分
存在
的充
分
条件
如下:1、函数在区域内
收敛
:这是保证复积分存在的最基本条件。这意味着函数在所考虑的区域内可以收敛到一个具体的数值。2、函数在边界上满足特定条件:当考虑复平面上的区域时,函数必须在区域的边界上满足一些特定的条件,例如连续或分段连续等。这些条件通常与边界的形状有关,确保...
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