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秩1矩阵的迹
秩
为
1的矩阵
特征值是什么?
答:
秩
为
1的
矩阵,1个非零特征值是
矩阵的迹
, 即对角元元素之和, 其它特征值均为0。对于秩为1的n阶矩阵,零是其n重或n-1重特征值,如果是n-1重,则非零特征值是矩阵的主对角线元素之和。另外还看到,秩为1的矩阵可以分解为一个非零列向量与另一个非零列向量的转置的乘积,这两个向量的内积...
矩阵秩
等于
一
有哪些性质?
答:
首先,秩为一的矩阵意味着它至少有一个非零行向量或者列向量,可以被其他向量线性表示。这使得它们在很多计算中具有显著的简化作用,比如在降秩分解中,秩一矩阵常常作为分解的核心组成部分。其次,
秩一矩阵的迹
(对角线元素之和)等于其主对角线元素,这是它们的直观性质。这一特性在矩阵求和、统计分析...
一个
矩阵的迹
和
秩
都为1,能得出什么结论
答:
迹为1,说明
矩阵的
特征值和为1;
秩
为1,说明矩阵的任意两行或两列都线性相关;可表示为A=a×b‘ 的形式,其中a,b为列向量; 还可得到 0是n-1重特征值,其中n为矩阵的阶数;再结合迹为1的性质,可得另外一个特征值是1 秩为
1的
矩阵才有这个性质,那个6是矩阵主对角线上元素之和 再答: 这样的...
秩
等于
1的矩阵
都有什么特征?
答:
特征:行列成比例,可分解为左列右行乘积且N次幂等于
矩阵的迹
N-1次方乘矩阵本身。
三阶
矩阵
秩
为
1
则
一
个特征值为
迹
,那么适用于四阶、n阶吗
答:
你好同学,如果一个矩阵A的
秩
为1那么代表它通过矩阵换基运算后写成A=P-1DP形式时(其中D为对角矩阵),那么D的对角上只有一个元素那就是它的特征值,其余元素都是0。而迹又为对角元素之和,且不论是A形式还是D(对角)形式迹的值不变,也就是说任何秩仅为
1的矩阵
,只存在一个不为0的特征值,...
矩阵的秩
与
迹
之间有怎样的关系?
答:
矩阵的秩
和迹是两个不同的概念,它们之间有一定的关系,但也有很大的区别。矩阵的秩表示矩阵中非零行的个数,也可以理解为矩阵的线性无关列的个数。如果一个矩阵是方阵(行数和列数相等的矩阵),那么它的秩还可以通过迹来计算,即秩等于
矩阵迹
与矩阵维数之差。这是因为对于方阵,迹就是对角线元素...
矩阵的秩
与
迹
有何区别与联系?
答:
矩阵的秩
和
迹
是矩阵的两个重要属性,它们在定义、性质和计算方面都有所不同。矩阵的秩定义为该矩阵中线性无关的行数和列数。也就是说,如果矩阵A的秩为r,那么在A中有r个行(或列)向量是线性无关的。秩的性质包括:秩是
一
个正整数;秩等于或小于矩阵的行数和列数;当矩阵A的秩等于其行数或...
αtα=
1
为什么
秩
为1
答:
该问题计算过程如下:工具:
矩阵的迹
。根据题目中的公式αtα=1,可以得到矩阵α的
秩
为1。因此就知道矩阵α是一个方阵,所以该式子的行数和列数相等。根据矩阵乘法的性质,如果两个矩阵相乘得到的结果矩阵的秩等于1,那么这两个矩阵的秩也必须相等。因此,就可以得到矩阵α的秩为1。
矩阵
A
的迹
等于A的
秩
等于1,证明A平方等于A
答:
A的
秩
等于1,说明此时A只有1个非零特征值x,而其余特征值为0(即0是n-1重特征值)则tr(A)=x+0+0+..+0=x=1 即A的全部特征值是1,0(n-1重)则A与对角
矩阵
D=diag(
1
,0,...,0)相似,且有可逆矩阵P,使得 P^(-1)AP=D 则A=PDP^(-1)A^2=(PDP^(-1))^2=PD^2P^(-1)=PDP...
假设
矩阵
A的
秩
是1,砌筑对角元素的合成为它
的迹
,记为n,证明:A^2=nA...
答:
因为
矩阵
A的
秩
是
1
,所以设A=[X1,X2,...,Xn],
迹
n=X1,A^2=[X1X1,X1X2,...,X1Xn],又nA=X1[X1,X2,...,Xn]=[X1X1,X1X2,...,X1Xn],所以A^2=nA
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
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