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秩是3的规范形
二次型F(x1,x2,x3,x4)
秩为3
,正惯性指数2,求其
规范形
?
答:
秩
=
3
所以 必有3项 又因为
是规范
型,所以每一项的系数为1或-1 又 正惯性指数2 即有2个+1,1个-1 所以 规范型为 F(x1,x2,x3,x4)=y1²+y2²-y3²。
3
元实二次型的不同
的规范形
的个数
为
?为什么?
答:
三元实二次型的规范形对应的矩阵的秩可能为0或1或2或3
;当秩为0时,规范形只有1种,当秩为1时,规范形有正、负2种;当秩为2时,规范形有0正、1正、2正共3种;类似的,当秩为3时,规范形有4种。所以总共有1+2+3+4=10种。
线性代数中,
规范
的阶梯形矩阵怎么化?大体我知道了,第一行第一个数1...
答:
如果只是为了观察矩阵的秩,化成行阶梯型就可以了,比如第一个例子里面的矩阵,非零行个数为3,所以矩阵
秩为3
.秩并不能通过非零列数来判断,因为你是化得行阶梯型不是列阶梯型,行阶梯型反应的是行向量之间 的相关性。
请帮忙把矩阵化
为
其等价标准形,并求矩阵的
秩
(最好能在纸上写出过程...
答:
秩是3
二次型的标准型和
规范
型有什么区别?
答:
根据惯性定理,
规范形
的构造规则是:正惯性指数p(即正特征值的数量)的平方项排在左边,而负惯性指数r-p(负特征值数量)的平方项则在右边,这里r是二次型的
秩
,特征值的排列虽然影响了对角矩阵和标准形的外观,但对p和r的定义无碍。这就像一个数学的乐谱,每个音符都有其固定的位置,确保了规范...
大一线性代数!!
答:
3
、理解逆矩阵的概念,掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件,理解伴随矩阵的概念,会用伴随矩阵求逆矩阵。4、了解矩阵初等变换的概念,了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念,理解矩阵的
秩的
概念,掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法。5、了解分块矩阵及其运算。新大纲变化:矩阵一章增加了一个...
2020考研数学一考试大纲——线性代数
答:
3
.掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质.六、二次型 考试内容 二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和
规范形
用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性 考试要求 1.掌握二次型及其矩阵表示,了解二次型
秩的
概念,了解合同变换与合同矩阵的概念...
实二次型
的规范
型是什么?
答:
实二次型
的规范
型指:实数域上的二次型,任意实二次型f(x1,x2,…,xn)都可以通过实满
秩
线性代换化
为形
如y²1+…+y²p-y²p+1-…-y²r的标准形。这种标准形称为实二次型f的规范型或正规型,其中r是f的秩,正平方项个数p称为f的正惯性指数,负平方项个数q=...
矩阵标准型唯一吗
答:
矩阵的标准型,是将矩阵行、列变换后得到的。2. 方程组的系数矩阵只能行变换,若进行了列变换,就不再是原来的解。矩阵标准型的理论来自于矩阵的相似性,换句话说,矩阵在初等变化下有很多数值不一样的表象,但其本质特征,如
秩
,特征值,特征多项式等都是相同的,这些相似不变量就是这个矩阵的本质...
线性代数标准型是什么?
答:
但初等列变化不能保证方程组解的不变性,而行最简形矩阵对解线性方程组十分有用,因此要重点掌握。系数表示这一项的权重,标准型和
规范
型的区别在于:规范性的所有项都是平方项,而标准型除满足这个条件外,其所有平方项的系数都为1,二次型经满
秩
线性变换,再通过满秩变换就得到了规范性。
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的值为3
秩的定义存在r阶子式
怎么求二次型的规范型填空题
二次型只有零解时规范型
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二次型的规范型只有一种吗
秩为3的子矩阵
三阶矩阵的秩为3说明什么
三元二次型的规范型有几个