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秩一方阵五大结论
秩
为
1
的
方阵
的特征是什么?
答:
行列成比例,可分解为左列右行乘积且N次幂等于矩阵的迹N-1次方乘矩阵本身。
秩
为
1
的
方阵
一定可以对角化吗?
答:
秩
为
1
的
方阵
,不一定可以对角化,例如 方阵A特征值全部为0,说明迹为0,则不可以相似对角化 秩为1的矩阵的对角化分析,如图所示
如何理解矩阵的
秩
的意义?
答:
(2) 当r(A)=n-
1
时,|A|=0,但是矩阵A中至少存在一个n-1阶子 式不为0(
秩
的定义),所以r(A*)大于等于1(A*的定义);为了证明r(A*)=1,下面证明 r(A*) 小于等于1 这里利用公式AA*=|A|E=0,根据上次给大家总结的有关秩的
结论
,我们得到r(A)+r(A*)小于等于n,因为r(A)...
秩
等于1的矩阵,它的特征值为什么是这样的?
答:
其二是
秩
为
1
矩阵是否能相似对角化,知道
结论
可以秒出结果。其三是将秩为1矩阵拆为两列向量的乘积,在很多大题中常会用到。
如果A是一阶
方阵
那么它的
秩
是多少?
答:
非齐次线性方程组AX=b,其中A为3×4矩阵,有三个线性无关的解,证明其系数矩阵A的
秩
等于2,且求出a,b及其方程组通解。解:由已知, AX=0 有2个线性无关的解, 所以 4-r(A)>=2, 即有 r(A)=2。所以r(A)=2。(A,B)= 11111 435-
1
-1 a13b1 --> r2-3r1,r3-r1 11111...
如果知道一个
方阵
满
秩
,可以推出什么性质
答:
如果知道一个方阵满秩,可以推出什么性质?设a,b为满
秩方阵
,即det(a)≠0,det(b)≠0, 因为det(ab)=deta(a)*det(b)≠0 故ab满秩。矩阵 A 满秩, 则 |A| ≠ 0, A可逆, 行向量线性无关,列向量线性无关。Ax = 0 只有零解, Ax = b 有唯一解。 A 的特征值均不是 0.A ...
矩阵的
秩
和矩阵的特征值个数的关系,并证明
答:
1
、
方阵
A不满
秩
等价于A有零特征值。2、A的秩不小于A的非零特征值的个数。证明:定理1:n阶方阵A可相似对角化的充要条件是A有n个线性无关的特征向量。定理2:设A为n阶实对称矩阵,则A必能相似对角化。定理3:设A为n阶实对称矩阵,矩阵的秩r(A)=k,(0<k<n,k为正整数),则λ=0恰...
为什么矩阵的
秩
一定等于
方阵
的阶数?
答:
两个矩阵对应的齐次方程组同解就说明两个矩阵
秩
一定相同。齐次线性方程组指的是常数项全部为零的线性方程组。如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量大于所给方程组数),则齐次线性方程组有非零解,否则为全零解。对齐次线性方程组:系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后,不全为零的行数r(即...
三阶矩阵
秩
为
1
的特征值公式
答:
1
、如果矩阵可以对角化,那么非0特征值的个数就等于矩阵的
秩
,如果矩阵不可以对角化,这个
结论
就不一定成立。设A是n阶
方阵
,如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立,那么这样的数λ称为矩阵A特征值,非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0。2、求...
矩阵的一道题目,为什么矩阵的
秩
为
1
就可以得出图中划线部分的
结论
?
答:
1
)^T](1,3)={[(1,3)(3,1)^T]^(n-1)}(3,1)^T(1,3)=[6^(n-1)]A 注意两点,
秩
为1的n阶
方阵
可以写成一个n维列向量乘以一个n维行向量(因为秩为1所以行之间、列之间分别成比例,找找最简行与最简列);反过来,按照矩阵乘法的定义,一个n维行向量乘以一个n维列向量是个数!
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