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矩阵的秩结论
矩阵的秩
有哪些常用
结论
?
答:
4、设A是mxn的矩阵,则r(A)≤min(m,n),若一个矩阵的秩为0,那么这个矩阵一定是0矩阵,反过来亦然
。5、r(A)=r(A′)=r(AA′)=r(A′A)。A表示任意矩阵,也就是m行n列,最简单的就是向量。A′表示A的转置。这是一个很好用的结论。这个结论的证明。介绍 矩阵的秩是线性代...
矩阵的秩
等于A的什么
答:
对于
矩阵
A和它的转置矩阵A的转置(记作A^T),有如下
结论
:当A是一个m×n的矩阵时,A
的秩
(记作r(A))等于A乘A的转置(AA^T)的秩(记作r(AA^T))。同时,AA^T也是一个m×m的矩阵。这个结论可以通过线性代数中秩的定义和矩阵乘法的性质来证明。设A是一个m×n的矩阵,B是一个n×...
如何求
矩阵的秩
答:
按照初等行变换原则把原来的矩阵变换为阶梯型矩阵,总行数减去全部为零的行数即非零的行数就是矩阵的秩了
。用初等行变换化成梯矩阵,梯矩阵中非零行数就是矩阵的秩。可以同时用初等列变换,但行变换足已,有时可能用到一个结论:若A中有非零的r阶子式, 则 r(A)>=r;若A的所有r+1阶子式(...
矩阵的秩
与列维数的关系
答:
线性代数有这个结论:秩(AB) ≤ min(秩(A),秩(B))
。设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n,则A的列秩,秩都等于n。原来A矩阵里和一化成r列非零列和剩余0列,B矩阵可以画成t列非零列和剩余0列,所以(A,B)一共有r+t列非零列,这时A,B的非零列各自线性无关,还可以化简,所以R...
考研数学线代
秩
的性质和
结论
答:
偏门秩的结论为我们提供了一种判断矩阵性质的捷径
。例如,如果矩阵的两行不成比例,秩r(A)至少为2;同样,解的线性独立性也限制了秩:若至少有两个线性无关的解,s = n - r(A)至少为2。最后,秩的证明往往涉及到巧妙的数学技巧,比如夹逼不等式的运用,它不仅证明了秩的精确值,还能揭示矩阵间...
为什么
矩阵
满秩,逆
阵的秩
为0呢?
答:
我来证明楼上的
结论
。
矩阵的秩
:n阶矩阵中有存在k阶子式不为零,所有高于k阶的子式全为零,那么这个矩阵的秩就k。矩阵满秩,R(A)=n,那么R(A-1)=n,矩阵的逆的秩与原
矩阵秩
相等,而且初等变换不改变矩阵的秩,A*=|A|A-1,R(A*)=n R(A)=n-1,行列式|A|=0,但是矩阵A中...
伴随
矩阵的秩
与矩阵的秩的关系
答:
根据这个
结论
,我们可以得到以下结论:当r = n 时,即原
矩阵的秩
等于其阶数时,伴随矩阵的秩为1。这意味着伴随矩阵的每一行(或列)都是线性相关的,其中只有一行(或列)是非零的。当r < n 时,即原矩阵的秩小于其阶数时,伴随矩阵的秩为0。这意味着伴随矩阵的每一行(或列)都是零向量,不...
特征值全为0的
矩阵
一定为零么?
答:
如果矩阵不可以对角化,这个
结论
就不一定成立了。若A中至少有一个r阶子式不等于零,且在r<min(m,n)时,A中所有的r+1阶子式全为零,则A的秩为r。由定义直接可得n阶可逆
矩阵的秩
为n,通常又将可逆矩阵称为满
秩矩阵
, det(A)≠0;不满秩矩阵就是奇异矩阵,det(A)=0。
两
矩阵秩
相同一定同型吗?
答:
矩阵秩
相同只是两个矩阵等价的必要条件;两个矩阵秩相同可以说明两个矩阵等价的前提是必须有相同的行数和列数,即同型。A,B矩阵同型(行数列数相同)时,有以下等价
结论
:【r(A)=r(B)】 等价于 【A、B矩阵等价】 等价于 【PAQ=B,其中P、Q可逆】。A与B等价 ←→ A经过初等变换得到B ←...
矩阵的秩
与特征值有什么关系?
答:
关系:如果矩阵可以对角化,那么非0特征值的个数就等于
矩阵的秩
;如果矩阵不可以对角化,这个
结论
就不一定成立了。为讨论方便,设A为m阶方阵。证明:设方阵A的秩为n。如将特征值的取值扩展到复数领域,则一个广义特征值有如下形式:Aν=λBν。其中A和B为矩阵。其广义特征值(第二种意义)λ 可以...
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