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矩阵的秩的由来
什么是
矩阵的秩
答:
第二个角度,如果我们把矩阵进行初等行变换,
将矩阵变换为一个行阶梯形矩阵后,那么行阶梯形矩阵的非0行就是这个矩阵的秩
。这是通过运算的角度来给出的矩阵的秩的定义,对矩阵进行初等行变换后得到的行阶梯形矩阵的非0行的个数。第三个角度,是从线性方程组的角度来给出的,我们可以把秩理解为一种...
矩阵的秩
是谁提出的?
答:
矩阵的秩
是弗罗伯纽斯提出的。在矩阵论的发展史上,弗罗伯纽斯 (G.Frobenius,1849-1917) 的贡献是不可磨灭的。他讨论了最小多项式问题。引进了矩阵的秩、不变因子和初等因子、正交矩阵、矩阵的相似变换、合同矩阵等概念,以合乎逻辑的形式整理了不变因子和初等因子的理论,并讨论了正交矩阵与合同矩阵的一...
矩阵的秩
是怎么定义的,以及为什么要这么定义
答:
矩阵的秩的定义:是其行向量或列向量的极大无关组中包含向量的个数
。能这么定义的根本原因是:矩阵的行秩和列秩相等(证明可利用n+1个n维向量必线性相关)矩阵的秩的几何意义如下:在n维线性空间V中定义线性变换,可以证明:在一组给定的基下,任一个线性变换都可以与一个n阶矩阵一一对应;而且保持...
矩阵秩
是什么,怎么推导出来的?
答:
1、矩阵的列秩与行秩相等,矩阵A的列秩等于其行秩,即rank(A)=rank(A^T),其中A^T表示A的转置。2、矩阵的行秩等于非零行首项的个数一个m×n矩阵A的行秩等于其中非零行首项的个数,记作rank(A)。3、r(A)=r(4')=r(kA)kz0,
矩阵的秩
等于其行秩也等于其列秩,所以将矩阵转置了之后...
如何理解
矩阵的
“
秩
”?
答:
一般来说,
如果将矩阵视为行向量或列向量,则秩是这些行向量或列向量的秩,即,包含在最大独立组中的向量数
。在线性代数中,矩阵A的列秩是A的线性独立垂直列的最大数量。同样,行秩是A的线性独立水平行数的最大数量。矩阵秩是反映矩阵固有特性的一个重要概念。让A成为一组向量,并将A的最大不...
什么是
矩阵的秩
?
答:
和秩序r叫做
矩阵的秩
,denoated r (A),特别是零矩阵的秩等于零。例如,我们假设一个三阶矩阵S,从中我们可以得到S不再有大于三阶的子矩阵,那么我们知道S的三阶子矩阵只有一个| S |。如果计算| S |≠0,则S的秩为3,即R (S) = 3。如果| S |等于0。
矩阵的秩
与什么有关?
答:
矩阵的秩
是线性代数中的一个概念。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数。通常表示为r(A),rk(A)或rankA。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地,行秩是A的线性无关的横行的极大数目。通俗一点说,如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量,...
如何理解
矩阵的
「
秩
」?
答:
就是矩阵A的一个2阶子式。定义2、A=(aij)m×n的不为零的子式的最大阶数称为矩阵A的秩,记作rA,或rankA或R(A)。特别规定零
矩阵的秩
为零。显然rA≤min(m,n) 易得:若A中至少有一个r阶子式不等于零,且在r<min(m,n)时,A中所有的r+1阶子式全为零,则A的秩为r。
矩阵的秩
与什么有关
答:
类似的,否则矩阵是
秩
不足(或称为“欠秩”)的。矩阵是高等代数学中的常见工具,也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中,矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用;计算机科学中,三维动画制作也需要用到矩阵。
矩阵的
运算是数值分析领域的重要问题。
为什么矩阵的行列式叫做
矩阵的秩
?
答:
矩阵
(Matrix)是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合 ,是方程组的系数及常数所构成的矩阵。由 m × n 个数aij排成的m行n列的数表称为m行n列的矩阵。所以矩阵本质上是数表,是m个方程组的组合,一个数乘以矩阵即是一个数乘以该矩阵某一行的方程组。
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