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矩阵正交化
矩阵正交化
答:
1) AT是
正交矩阵
2)(E为单位矩阵)3) A的各行是单位向量且两两正交 4) A的各列是单位向量且两两正交 5) (Ax,Ay)=(x,y) x,y∈R 6) |A| = 1或-1 矩阵正交化 就是存在与A行列数相同的可逆矩阵p 使得p‘Ap=E
矩阵
为什么要
正交化
?
答:
1. 首先,如果不做
正交
单位话,我们也可以通过U(把特征向量按照列写成的
矩阵
),把一个实对称矩阵对角化为以它的特征值为对角元的对角矩阵。2.其次,对应一个特征值的特征向量乘以任何一个非零的系数,仍然还是对应着这个特征值的特征向量,如果一个特征值对应多个特征向量,那在它们张成的空间里找出...
什么是
矩阵
的
正交化
?
答:
正交基的求法比较固定,就是施密特
正交化
的过程。将基a1=(1,1,1) a2=(0,1,1) a3=(0,0,1)化成标准正交基。ab如果垂直,则a点乘b等于0,因此可以这样正交化 a1不变,a2' = a2-a1(a1 .a2)/|a1|^2,这样a2' .a1 = a2 .a1 - (a2.a1)a1.a1 a3 = a3 - a1(a1 .a3)/|a1|...
矩阵
的
正交化
有什么作用?
答:
一种是a固定,正交化b,c;与另一种是固定b,正交化a,c,这样两种施密特正交化得到的向量组肯定不一样的 2、
矩阵
分块应用,比方求行列式(经常用到对角分块),比方求方程组(经常用到列分块,行分块)3、维数是n-1
二次型
矩阵
如何
正交化
?
答:
我们以二次型矩阵A的特征矩阵为基础,利用
正交化
法进行变换,思路是
正交矩阵
(AAT=E)的转置等于逆,利用正交矩阵使A对角化(以特征值为对角线元素的对角矩阵)。注意:正交矩阵不同列内积均为0,也就是列向量正交,且每列元素平方和均为1,也就是单位化,矩阵列向量正交不代表矩阵就是正交矩阵!分两种...
为什么会有
矩阵
的
正交化
和单位化?
答:
矩阵没有
正交化
或单位化,进行正交化或单位化的是向量,对n个线性无关的向量进行正交化后再单位化可以得到一个正交向量组,将这些向量竖着写(横着也无所谓)就可以得到一个
正交矩阵
。也就是说一个可逆阵将其每一列都正交化单位化可得到一个正交矩阵,换个角度说,将n维欧氏空间的任意一组基进行正交...
如何将对称矩阵化成
正交矩阵
?
答:
解答过程如图所示:用正交变化法换其标准型大致分为以下几个步骤:①根据对称
矩阵
的性质,写出矩阵A;②求|入E-A|=0的特征值;③将所求特征值代入(入E-A),解(入E-A)x=B的解系,得到对应特征向量。④将特征向量
正交化
;⑤将特征向量单位化;⑥作正交变化即可得。
求可逆
矩阵
为什么要
正交化
答:
求可逆矩阵要将原
矩阵正交化
。这是为了进行化解,使问体变得简单化。这就像代数运算中的合并同类项,约分等计算是一样的。行列式:是指将一些数据建立成计算方阵,经过规定的计算方法最终得到一个数。换句话说,行列式代表的是一个值。而矩阵则不同,矩阵表示的是一个数表,是一个数据的集合体。换句...
矩阵正交化
不就是改变了特征向量了吗,属于特定特征值的特征向量不是唯一...
答:
特征向量一般来讲不是唯一的,但是特征子空间一定是唯一的,所以 1.对于单特征值而言,特征向量在相差一个非零常数倍的情况下唯一 2.对于重特征值而言,特征子空间可能包含多个线性无关的特征向量 绝大多数情况下特征向量 不需要 也不可以 做
正交化
如果两个特征向量属于不同的特征值,且不正交,那么做...
矩阵
怎样
正交化
?
答:
对于n阶矩阵,正交变换求
正交矩阵
时,如果同一特征值的特征向量没有正交,则需要施密特
正交化
使其正交。施密特正交化(Schmidt orthogonalization)是求欧氏空间正交基的一种方法。从欧氏空间任意线性无关的向量组α1,α2,……,αm出发,求得正交向量组β1,β2,……,βm,使由α1,α2,……,...
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