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用ε—N的方法证明函数极限
函数的极限求证
..
用ε
-
N
语言
证明极限
lim(
n
-√(n^2-n))=1/2_百度知...
答:
求证
:lim(
n
->∞) (n-√(n^2-n))=1/2
证明
:① 对任意
ε
>0,要使 |( n-√(n^2-n)) -1/2| < ε 成立,只要 | n/(n+√(n^2-n)) -1/2|=| [n-√(n^2-n))]/2(n+√(n^2-n))| = | n/2(n+√(n^2-n))^2 | < |n/2n^2|1/2ε 即可.② 故...
极限的ε—n
定义法例题步骤
答:
只有当f(
n
)<f(g(
ε
))时,所
求证的极限
才是正确的,这时必须有n>
N
>g(ε),所以
函数
f在正区间上必须是一个减函数,否则不能得证。2、老黄用的是一种逆向思维
的方法
,避免了初学者不知道怎么求N与g(ε)的关系的难点。这也是因为老黄实在太笨,才会想到的方法。聪明的人直接就看得出来了。
数学中的求
ε
-
n的方法
答:
数列
极限的
ε—n
定义如下:对任意的ε>0(这里ε是一个任意事先给定的正实数),都存在一个自然数N(这个N一般来说是依赖于ε的,即给一个ε,就至少有一个N与之对应),使得对于任意的n>N都有|an-a|<ε,就是说无穷数列从第N项开始都在a-ε到a+ε之间,这时我们称数列{an}有极限a。
函数极限
的多种定义形式
答:
3、
极限的ε
-
N
定义:这种定义
方式
适用于序列的极限。给定函数f(x),若存在常数A,对于任意给定的正数ε,都存在正整数N,使得当
n
>N时,|f(n)-A|<ε恒成立,则称函数f(x)在x=x0处的极限为A。这种定义方式可以用于
证明
序列的极限存在性和计算序列的极限值。
函数极限
的应用:1、在微积分中...
为什么要用“
ε
-
N
”语言定义数列
极限
?
答:
数列极限有如下描述性定义.定义1给定数列xn及常数a,若随着n的无限增大,数列的一般项xn,能无限地接近于a,则常数a是数列x
n的极限
,记作直观地,若以数轴上的对应点表示x,与a,则xn的极限为a表达了当n无限增大时,点xn;无限接近点a.例如:例1数列,即,…当n无限增大时,数列一般项xn在常数1的左右两...
在求
极限
时
ε
可以时含
n的
吗
答:
ε
仅仅是一个象征性的很小的、可以任意更改的正数。任意的意思:可以任意地小;可以任意地更改;针对任何一个给出的 ε 的情况下,找到 δ ,或
N
,这是
极限证明
的核心!也就是说,δ 或 N 是 ε
的函数
,是由 ε 决定的;随便更改 ε,δ 或 N 也随之更改。2、就 ε-N
证明方法
而言,...
在
用ε
语言
证明极限
的四则运算是成立的时,证明数列的情况就可以,由henie...
答:
用
极限的ε
-
N
语言定义
证明n
→∞ lim[√(n²+a)]/n=1?解:不论预先给定的正数ε怎么小,由∣[√(n²+a)]/n-1∣=∣[√(n²+a)-n]/n∣ =∣a/n[√(n²+a)+n]∣<∣a/n∣<ε,得n>∣a/ε∣,可知存在正整数N=[∣a/ε∣],当n≧N时不等式∣[√(n...
求
极限的方法
总结
答:
极限主要包括数列极限和
函数极限
,两者的求法大同小异,如果分开讨论,比较麻烦,其实数列也可以看作是以正整数
n
为自变量的函数,所以它们也是可以综合起来的。下面以较基础的数列极限求法为例。首先列举判断数列敛散性
的方法
:一、根据定义判定,包括:1、利用数列
极限的ε
-
N
定义。对应的是,可以根据...
数列
极限的证明
答:
用
极限
定义
证明
数列极限的关键是对Π
ε
>0,都能找到一个正整数
N
,当
n
>N时,有|an-a|<ε成立,这里的Πε>0,由证题者自己给出。因此,关键是找出N。极限定义证明数列极限的关键 1、对Πε>0,都能找到一个正整数N,当n>N时,有|an-a|<ε成立,这里的Πε>0,由证题者自己给出。
求该
极限
的解题步骤 高数
答:
1、极限。1)
函数极限
2) 数列极限 2、《
ε
-δ》语言。如果每一个预先给定的任意小的正数ε,总存在着一个正整数δ,使得对于适合不等式 0<|x-x0|≤δ的一切x,所对应的函数值f(x)都满足不等式 则常数A就叫做函数y=f(x)当x→x0时的极限。记作 3、《ε-
N
》语言。如果对于每一个预先...
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