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特征向量正交化方法
什么叫
特征向量正交
答:
将两向量做内积,得出结果为0则两特征向量正交
。例子:设向量m=(x1,x2,x3),n=(y1,y2,y3)那么m*n=x1y1+x2y2+x3y3如果m*n=0,那么称m和n正交。矩阵的特征向量是矩阵理论上的重要概念之一,它有着广泛的应用。数学上,线性变换的特征向量(本征向量)是一个非简并的向量,其方向在该变换下...
实对称矩阵重根的
特征向量正交
可以采取什么方法,除了
施密特正交化方法
还 ...
答:
可以用Householder正交化,Cholesky-QR等等
,Gram--Schmidt方法只不过是教学上比较简单而已 举个例子,比如说你要把X正交化为Q,那么先对X^TX作Cholesky分解X^TX=R^TR,然后令Q=XR^{-1}即可
如何两个
向量正交化
答:
向量正交化
,对称矩阵对角化的时候看题目要求是否需要正交阵,二次型化标准型让求正交变换的时候
化正交
阵~—、如果求出的特征值不相等,则只需要对其对应的特征向量单位化(原因是:实对称矩阵不同特征值的
特征向量正交
)二、如果特征值相等,比如说a1=a2=a3=2,则先要对特征值等于2多对应的特征向量...
正交化
公式
答:
,
αm与向量组β1,β2,……,βm等价,再将正交向量组中每个向量经过单位化,就得到一个标准正交向量组
,这种方法称为
施密特正交化
。相关信息:施密特正交化首先需要向量组b1,b2,b3...一定是线性无关的。一般解决的问题是特征向量,同一个特征值的特征向量不一定是线性无关的,但是不同特征值的...
提问举证不同
特征向量
有相同特征向量怎么
正交化
?
答:
你得到的矩阵P,只满足P^(-1)A^2P=diag(1,1,1,9)并不满足P^TA^2P=diag(1,1,1,9)因此,需要把你这个矩阵,进行施密特
正交
单位化后,得到一个正交矩阵Q,才能满足题意:
如何在二次型中求出特征值与
特征向量
答:
1、如果A是实对称矩阵,要求求正交矩阵P,使P^T*A*P成为对角阵,则求得的A的
特征向量
要先
正交化
(如果A有重特征值),再单位化,然后才可以写出正交阵P。2、在二次型化为标准形的题目里,如果要求求正交变换,则求得的二次型矩阵A的特征向量要先正交化(如果A有重特征值),再单位化,然后才...
特征向量
可以单独
正交化
吗?
答:
一般来讲
特征向量
是不可以做
正交化
的,当需求是找一个酉阵P使得P^{-1}AP是对角阵时才可以/需要做这些事,单位化就是标准化,也叫归一化。如果只是要求P^(-1)AP是对角阵,那么此时不可以做正交化,单位化做不做无所谓。如果要求酉对角化,那么当然要先正交化才能再做单位化,先做单位化没用。
线性代数 矩阵基础解系怎么求,以及
特征向量
的
正交化
。
答:
求特征值,
特征向量
过程如上
为什么实对称矩阵的
特征向量
一定可以
正交化
答:
根据特征值和
特征向量
的定义有A * α1 = λ1 * α1,A * α2 = λ2 *α2;分别取转置,以及两边右乘α2和α1,得α1' * A' * α2 =λ2 * α1' * α2,α2' * A' * α1 =λ1 * α2' * α1 ;两式相减并,得到α2' * A' * α1=(α2' * A' * α1)'=...
用
正交
变换
法化
其标准型 ?
答:
解答过程如图所示:用正交变化
法
换其标准型大致分为以下几个步骤:①根据对称矩阵的性质,写出矩阵A;②求|入E-A|=0的特征值;③将所求特征值代入(入E-A),解(入E-A)x=B的解系,得到对应特征向量。④将
特征向量正交化
;⑤将特征向量单位化;⑥作正交变化即可得。
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