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满秩矩阵一定是方阵么
满秩矩阵一定是方阵吗
?
答:
满秩有行满秩和列满秩,既是行满秩又是列满秩的话就一定是是方阵
。矩阵的秩: 用初等行变换将矩阵A化为阶梯形矩阵, 则矩阵中非零行的个数就定义为这个矩阵的秩, 记为r(A)。满秩矩阵(non-singular matrix): 设A是n阶矩阵, 若r(A) = n, 则称A为满秩矩阵。但满秩不局限于n阶矩阵...
刘老师我想问下
满秩矩阵
不应该是针对
方阵
而言的吗?为什么我看有的地方...
答:
满秩不针对方阵
。实际上,矩阵秩等于行数,称为行满秩 矩阵秩等于列数,称为列满秩 行列满秩统称满秩 即矩阵的秩等于行数或列数时称矩阵满秩。
矩阵是满秩
的
一定是方阵吗
?
满秩矩阵
是什么意思?
答:
若行列式不为零,它就
一定是满秩矩阵
的,通过反证法证明,若矩阵是不满秩的,那它的n个行向量线性相关,由行列式的计算方法,此行列式的秩
必为
0。n阶
方阵
A满秩,
就是
A的秩为n,则A有一个n阶子式不等于0,因为A只有一个n阶子式,即其本身,所以|A|≠0。设A是n阶矩阵, 若r(A) = n,...
为什么
满秩矩阵一定是方阵
?
答:
行列式的计算可知,当一个矩阵内的向量组
都是
线性无关,则说明该
矩阵是满秩矩阵
。若不是满秩矩阵,通过初等行变换则会出现某一行全为0,自然矩阵的行列式一定等于零。向量的线性独立,一组向量中任意一个向量都不能由其它几个向量线性表示。特别地,所谓“线性关系”的本质
就是
“独立关系”(又叫线性...
什么叫
满秩矩阵
答:
如果是方阵,那么满秩矩阵就是可逆矩阵
,秩等于行数(或列数)如果不是方阵,满秩矩阵,一般认为是秩,等于行数、列数的最小值
满秩一定是方阵吗
?满秩方阵一定是可逆方阵吗?
答:
满秩矩阵
怎么定义啊?要是满秩矩阵指的是矩阵的秩等于向量数或者是列数,这个结论
就是
不成立的。因为行数大与向量数时也可能是满秩矩阵。
什么是
满秩矩阵
?
答:
A) = n, 则称A为满秩矩阵。但满秩不局限于n阶矩阵。若
矩阵秩
等于行数,称为行满秩;若矩阵秩等于列数,称为列满秩。既是行满秩又是列满秩则为n阶矩阵即n阶方阵。行
满秩矩阵就是
行向量线性无关,列满秩矩阵就是列向量线性无关;所以如果
是方阵
,行满秩矩阵与列满秩矩阵是等价的。
什么是
满秩矩阵
?
答:
满秩矩阵
还有一个好处,
就是
它不改变和它相乘的矩阵的秩。因为满秩矩阵代表着基向量张成的空间维数不变。所以一旦一个矩阵P是满秩的,那么就有:r(PA)=r(A)。但是如果说矩阵P不是满秩的,也就意味着P代表着压缩空间维度的变换。这种情况可能是因为不
是方阵
,也可能是因为方针的行列式为0。那么...
什么是
矩阵
的行
满秩
?列满秩?
答:
又增广的
秩一定
大于等于系数阵的秩r,因此,行
满秩矩阵
的秩等于其增广矩阵的秩。满秩矩阵 设A是n阶矩阵,若r(A) = n, 则称A为满秩矩阵。但满秩不局限于n阶矩阵。若
矩阵秩
等于行数,称为行满秩;若矩阵秩等于列数,称为列满秩。既是行满秩又是列满秩则为n阶矩阵即n阶
方阵
。行满秩...
满秩矩阵是矩阵秩
等于矩阵行数还是列数?
答:
矩阵
的行秩=矩阵的列秩=矩阵的秩,所以矩阵行
满秩就是
说:“矩阵的行秩=矩阵的行数”。又因为行秩是等于列秩的,所以要列不满秩,只能构造一个列数比行数大的矩阵。1 0 0 0 1 0 这个矩阵2行3列,行秩=列秩=矩阵的秩=2,当然是行满秩,列不满秩。如要构造一个行满秩但不是列满秩的...
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