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泰勒展开式推导
泰勒
公式怎么
推导
的?
答:
泰勒公式:
f(x)=f(x0)+f'(x0)*(x-x0)+f''(x0)/2
!*(x-x0)^2+...+f(n)(x0)/n!*(x-x0)^n 定义:泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够平滑的话,在已知函数 在某一点的各阶导数值的情况之下,泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式...
泰勒
公式的具体
推导
过程是怎样的?
答:
8个常用泰勒公式展开如下:
1、e^x=1+(1/1!)x+(1/2!)x^2+(1/3!)x^3+o(x^3)
;2、ln(1+x)=x-(1/2)x^2+(1/3)x^3+o(x^3);3、sinx=x-(1/3!)x^3+(1/5!)x^5+o(x^5);4、arcsinx=x+(1/2)*[(x^3)/3]+[(1*3)/(2*4)][(x^5)/5]+[(1*3*5)...
如何用
泰勒级数展开
解题?
答:
1.2)答:函数(1+x)^(-1)以x=x0为中心的
泰勒展开式
如下图所示:二、泰勒级数的展开方法 泰勒级数是用一类无限项连加式来表达函数的级数。若表达式为x的幂级数,则称为麦克劳林级数,为泰勒级数的特殊形式。泰勒展开式公式如图所示:三、
推导
过程 3.1)求(1+x)^(-1)的高阶导数表达式,用于...
泰勒
公式怎么
推导
?
答:
泰勒展开式常用公式是f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+[f''(a)/2
!](x-a)^2+……+[f(n)(a)/n!](a)(x-a)^n。泰勒公式,是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数满足一定的条件,泰勒公式可以用函数在某一点的各阶导数值做系数构建一个多项式来近似表达这个函数。常用公...
泰勒
公式是怎么
推导
出来的?
答:
展开
条件是:有实函数f,f在闭区间[a,b]是连续的,f在开区间(a,b)是n+1阶可微。
泰勒
公式来源:泰勒公式得名于英国数学家布鲁克·泰勒。他在1712年的一封信里首次叙述了这个公式,尽管1671年詹姆斯·格雷高里已经发现了它的特例。拉格朗日在1797年之前,最先提出了带有余项的现在形式的泰勒定理。
如何
推导泰勒展开
的结果?
答:
泰勒展开
的结果可以根据以下步骤
推导
:第一步,根据泰勒定理,如果一个函数f(x)在x=a处具有n阶导数,那么该函数可以在x=a处展开为一个多项式加上一个余项的形式。第二步,根据第一步,可以得到f(x)=∑k=0nk!f(k)(a)(x−a)k+Rn(x),其中Rn(x)是拉格朗日余项,表示的是泰勒多项式和...
如何用
泰勒
公式
展开
函数?
答:
泰勒
公式是一种将一个函数在某一点附近
展开
成无限项多项式的方法,其
推导
过程如下:设$f(x)$在$x=a$处有$n$阶导数,则有:f(x)=\sum_{k=0}^{n}\frac{f^{(k)}(a)}{k!}(x-a)^k+\frac{f^{(n+1)}(\xi)}{(n+1)!}(x-a)^{n+1} 其中,$\xi$是$x$和$a$之间的某...
泰勒
公式的
推导
过程是什么?
答:
泰勒
公式 泰勒公式(Taylor's formula) 带Peano余项的Taylor公式(Maclaurin公式):可以反复利用L'Hospital法则来
推导
, f(x)=f(x0)+f'(x0)/1!*(x-x0)+f''(x0)/2!*(x-x0)^2+…+f^(n) (x0)/n!(x-x0)^n+o((x-x0)^n) 泰勒中值定理(带拉格郎日余项的泰勒公式):若...
泰勒
公式的拉格朗日形式怎么
推导
的
答:
f(x)在a点处展开的泰勒公式是:
f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)/1
!+f''(a)(x-a)²/2!+...+f[n](a)(x-a)^n/n!+Rn(x)(f[n](x)表示f(x)的n阶导函数)拉格朗日余项Rn(x)=f[n+1](a+θ(x-a))*(x-a)^(n+1)/(n+1)!如果希望按照(x+1)的幂展开,就是令...
泰勒
公式
推导
是什么?
答:
泰勒
公式
推导
:将一个在x=x0处具有n阶导数的函数f(x)利用关于(x-x0)的n次多项式来逼近函数的方法。若函数f(x)在包含x0的某个闭区间[a,b]上具有n阶导数,且在开区间(a,b)上具有(n+1)阶导数,则对闭区间[a,b]上任意一点x。若函数f(x)在含有x的开区间(a,b)有直到n+1阶...
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