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柯西中值定理构造辅助函数
求
中值定理
证明的几种
构造函数
的方法 如题
答:
主要思想分为四点1)将要证的结论中的 换成 ;(2)通过恒等变形将结论化为易消除导数符号的形式;(3)用观察法或积分法求出原函数(等式中不含导数符号),并取积分常数为零;(4)移项使等式一边为零,另一边即为所求
辅助函数
.例1:证明
柯西中值定理
.分析:在柯西中值定理的结论 中令 ,...
证明
柯西中值定理
,
构造
这个
辅助函数
是怎么来的
答:
拉格朗日中值定理的证明是要用到罗尔中值定理,同时也是
柯西中值定理
的特殊情形,也是泰勒公式的一阶形式,证明方法如下:(1)
构造辅助函数
: 验证可得 又因为函数在闭区间[a,b]上连续在开区间(a,b)内可导 根据罗尔定理可知在 内至少有一点满足 由此可得 等式两边同乘以(b-a).就是拉格朗日种植...
柯西中值定理
造的
辅助函数
有什么规律吗?
答:
a f(a) 1 b f(b) 1
柯西中值定理辅助函数
:φ(x)=f(x)-f(a)- [f(b)-f(a)] [F(x)-F(a...
答:
这样
构造函数
φ(t),为了满足Rolle定理的条件:φ(b)-φ(a)=0,φ ‘ (t)= 0 <=> f ' (t) / F ' (t) = [f(b)-f(a)]/ [F(b)-F(a)]
柯西中值定理
的几何意义:它是Lagrange中值定理的参量方程形式,其中:x= F(t) , y=f(t)
柯西中值定理
是什么?
答:
柯西
(Cauchy)
中值定理
柯西 设函数f(x),g(x)满足 ⑴在闭区间[a,b]上连续;⑵在开区间(a,b)内可导;⑶对任一x∈(a,b)有g'(x)≠0,则存在ξ∈(a,b),使得 [f(b)-f(a)]/[g(b)-g(a)]=f'(ξ)/g'(ξ)证明:作
辅助函数
F(x)=f(x)-[f(a)-f(b)]g(x)...
柯西中值定理
推导过程
答:
3、验证条件,得出结论注意在验证
构造
的
辅助函数
与条件验证时,在讨论的区间内分母的导数不能为0。
柯西中值定理
的几何意义:若令u=f(x),v=g(x)这个形式可理解为参数方程,而则是连接参数曲线两端点弦的斜率, 表示曲线上某点处切线的斜率,在定理的条件下,结论可理解如下:用参数方程表示的...
什么是
柯西定理
?他有什么用?
答:
柯西
(Cauchy)
中值定理
柯西 设函数f(x),g(x)满足 ⑴在闭区间[a,b]上连续;⑵在开区间(a,b)内可导;⑶对任一x∈(a,b)有g'(x)≠0,则存在ξ∈(a,b),使得 [f(b)-f(a)]/[g(b)-g(a)]=f'(ξ)/g'(ξ)证明:作
辅助函数
F(x)=f(x)-[f(a)-f(b)]g(x)...
该题如何
构造辅助函数
?
答:
有两个值,第一反应应该是
柯西中值定理
,那就是有两个
函数
!看后面的形式,感觉应该是有如下的形式。但貌似我没有
构造
出来。如果是-ln(1-x).那他在x=0点处连续。
数学分析理论基础22:
柯西中值定理
答:
1.设
函数
在 上连续,在 上可导,则 ,使得 证:设 显然 在 上与 一起满足
柯西中值定理
条件 故 ,使得 整理可得 2.设 在区间 上可导, ,证明: 在区间 上一致连续 证:设 当 时 则 由柯西中值定理 使得 在 上一致连续 在 上一致连续 又 在 上连续,故...
柯西中值定理
的
辅助函数
咋来的
答:
罗尔
定理
函数
f(x)满足在闭区间【a,b】上连续,在开区间【a,b】内可导,且f(a)=f(b).至少存在一点f’(ζ)=0.
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