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某工厂拟制造一个如图所示的容积为
某工厂
要制作
一个容积为
32立方米的长方形无盖水箱,试问水箱的长、宽...
答:
设长宽高分别为:x米、y米、z米 xyz=32 要使所用的材料最省,即使水箱表面积最小 表面积为:s=xy+2yz+2xz 构造拉格朗日方程:φ(x,y,z,λ)=xy+2yz+2xz+λ(32-xyz)然后分别对x,y,z,λ求偏导并使偏导数等于0:əφ/əx=y+2z-λyz=0 əφ/əy=x+2z-λ...
最值求教(高数):
某工厂
要造
一个容积为
300立方米带盖圆柱形桶,问半径R...
答:
条件体积πR^2H=300。总面积F=2πR^2+2πR*H=2πR^2+2πR*300/(πR^2)=2πR^2+600/R F'=4πR-600/R^2=0,R=(150/π)^(1/3),H=300/(π(150/π)^(2/3))
应用题:
某工厂
用钢板
制造容积为
v的
一个
无盖长方形铁盒,长宽高多少最...
答:
1
. 设长、宽、高分别为a、b、c,则
制造
这个无盖长方形铁盒所需的钢板面积S可以表示为S = ab + 2ac + 2bc。2. 由于铁盒的体积V = abc,因此可以将钢板面积S表示为S = V/c + 2V/b + 2V/a。3. 根据均值不等式,有S ≥ ³√(V/c * 2V/b * 2V/a) = ³√(4V&...
某工厂
要建造
一个容积为
300立方米的带盖圆桶,问半径和桶高如何确定,才...
答:
设半径是R,S=兀R^2+2兀R *300/兀R^2=兀R^2+150/R+150/R根据均值不等式求出R,再根据体积求出高
某工厂
要建造
一个容积为
300立方米的带盖圆桶,问半径和桶高如何确定,才...
答:
设半径是R,S=兀R^2+2兀R 300/兀R^2=兀R^2+150/R+150/R根据均值不等式求出R,再根据体积求出高
1
.
某工厂
要建造
一个容积为
V的有盖圆柱形储油罐,试建立表面积S和底半...
答:
v=πr^2x(S/2πr)=rS/2
应用题:
某工厂
用钢板
制造容积为
v的
一个
无盖长方形铁盒,长宽高多少最...
答:
解:设长、宽、高分别为a,b,c 则需要钢板S=ab+2ac+2bc 因为v=abc 所以S=v/c+2v/b+2v/a≥³√(v/c*2v/b*2v/a)=³√(4v²)当且仅当v/c=2v/b=2v/a时,S有最小值,此时S=³√(4v²)a=b=³√(2v),c=³√(v/4)
某工厂
要建造
一个容积为
300立方米的带盖圆桶,问半径和桶高如何确定,才...
答:
设半径是R,S=兀R^2+2兀R *300/兀R^2=兀R^2+150/R+150/R根据均值不等式求出R,再根据体积求出高
某工厂
要利用钢板做
一个容积为
定值v的无盖长方体水箱,问该水箱的长宽高...
答:
1
. 设长方体水箱的长、宽、高分别为 x、y、z,其
容积为
定值 V,即 xyz = V。2. 无盖长方体水箱的表面积 S(x,y,z) 包括底面积 xy 和四个侧面的面积,即 S(x,y,z) = xy + 2xz + 2yz。3. 在容积 V 为定值的情况下,求 S(x,y,z) 的最小值。使用拉格朗日乘数法来解决这一...
某工厂
要做
一个
无盖的容器,其
容积为
V.四周及底壁厚均为a,要使所要的...
答:
求导的话,按我的理解,应该是要求面积最小吧。S=πr²+2πr*h.
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