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极坐标系求曲面面积
如何求
极坐标
下
曲面面积
?
答:
注意
极坐标面积
微元:1/2r^2d\theta,具体过程如下
图
:在平面内取一个定点O,叫极点,引一条射线Ox,叫做极轴,再选定一个长度单位和角度的正方向(通常取逆时针方向)。对于平面内任何一点M,用ρ表示线段OM的长度(有时也用r表示),θ表示从Ox到OM的角度,ρ叫做点M的极径,θ叫做点M的极角...
旋转
曲面
在
极坐标
下的
面积
公式是什么(高数)?
答:
绕极轴的旋转,其
面积
=∫2πy ds =∫2πrsinθ√(r^2+r'^2) dθ,where s is arc length。推导:y = rsinθ;(ds)^2 = (dx)^2 + (dy)^2 = ((-rsinθ+r'cosθ)dθ)^2 + ((rcosθ+r'sinθ)dθ)^2 =(r^2+r'^2)(dθ)^2。说明:(1)纬圆也可以看...
求曲面面积
答:
对于z=f(x,y),
曲面面积
为A=∫∫D dA=∫∫D √[1+(əf/əx)²+(əf/əy)²]dxdy锥面z=√(x²+y²)被圆柱面x²+y²=2x所割则积分区域D为:0≤x≤2,-√(2x-x²)≤y≤√(2x-x²)化为
极坐标
为:0≤θ≤2...
如何
计算曲面
的
面积
?
答:
对于z=f(x,y),
曲面面积
为A=∫∫D dA=∫∫D √[1+(əf/əx)²+(əf/əy)²]dxdy 锥面z=√(x²+y²)被圆柱面x²+y²=2x所割则积分区域D为:0≤x≤2,-√(2x-x²)≤y≤√(2x-x²)化为
极坐标
为:0≤θ≤...
高等数学 讨论
曲面面积
的 题
答:
带入S = 2π (1 - R/(2a))R^2 剩下的就简单了 对于一般
曲面
变换有下面结论,一般记得
极坐标
就好了。为了完整写出一般情况的 x = x(u,v),y = y(u,v),z = z(u,v)S = ∫∫√((∂(y,z)/∂(u,v))^2 + (∂(z,x)/∂(u,v))^2 + (...
极坐标
的二重积分
答:
在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f(x,y)的所表示的
曲面
和D底面所围的曲顶柱体的体积公式已知,可以用二重积分的几何意义的来
计算
。在
极坐标系
下计算二重积分,需将被积函数f(x,y),积分区域D以及
面积
元素dσ都用极坐标表示。函数f(x,y)的极坐标形式为f(rcosθ,rsinθ)。
什么是二重积分?
答:
具体回答如图:二重积分是二元函数在空间上的积分,同定积分类似,是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用,可以用来
计算曲面
的
面积
,平面薄片重心等。平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的(有向)曲面上进行积分。
曲面
积分问题,求详细过程
答:
关于曲面积分问题,其详细过程,见图。此题属于第一类曲面积分。计算这个曲面积分时,转化为二重积分。计算二重积分时,用
极坐标系
。
求曲面
积分问题的步骤,请看上图。
用
极坐标
可以表示曲边梯形的
面积
吗?
答:
可以,如图所示:
第二类
曲面
积分,
极坐标计算
答:
第二类
曲面
积分,
极坐标计算
∫∫zdxdy+xdzdy+ydxdz,s是柱面x^2+y^2=1被平面z=0及z=3所截部分的外侧。那个∫∫下面有s,算∫∫xdydz,以柱面
坐标系
代换x=cost,y=sint,z=z将柱面分为前侧和后侧,可是这样,前侧和... ∫∫zdxdy+xdzdy+ydxdz,s是柱面x^2+y^2=1被平面z=0及z=3 所截部分的外侧。
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