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换元法怎么算
如何
利用
换元法
求不定积分?
答:
1、第二类
换元
积分法 令t=根号下(x-1),则x=t^2+1,dx=2tdt 原式=∫(t^2+1)/t*2tdt =2∫(t^2+1)dt =(2/3)*t^3+2t+C =(2/3)*(x-1)^(3/2)+2根号下(x-1)+C,其中C是任意常数 2、第一类换元积分法 原式=∫(x-1+1)/根号下(x-1)dx =∫[根号下(x-1)+1/...
换元法怎么
求不定积分
答:
∫lnx dlnx 和∫sinx dsinx,这类不定积分可以用
换元法
进行求解。解:∫lnxdlnx (令lnx=t)=∫tdt=1/2*t^2 =1/2*(lnx)^2+C 同理,∫sinxdsinx (令sinx=m)=∫mdm =1/2*m^2=1/2*(sinx)^2+C
换元法计算
函数
答:
两种方法:(1)
换元法 令1/x=t,x=1/t x/(1-x)=1/t/(1-1/t)=1/(t-1)f
(t)=1/(t-1)f(x)=1/(x-1)(2)替代法 f(1/x)=x/(1-x)=1/(1/x-1)所以 f(x)=1/(x-1)
换元法计算
函数
答:
两种方法:(1)
换元法 令1/x=t,x=1/t x/(1-x)=1/t/(1-1/t)=1/(t-1)f
(t)=1/(t-1)f(x)=1/(x-1)(2)替代法 f(1/x)=x/(1-x)=1/(1/x-1)所以 f(x)=1/(x-1)
换元法
有几种?
答:
第一类换元法,
就是反用复合函数的微分法
。f(x)=g(z),z=h(x),f'(x)=g'(z)h'(x),∫zhif'(x)dx=∫g'(z)h'(x)dx=∫g'(z)dz如果g,h相对简单,就很容易求。第二类换元法是要改变被积函数形式的,通常用来积分根式、三角函数。比如,变换之后,没有根号了;三角函数的...
换元
积分
法怎么算
答:
(1/2)[arcsinx + x√(1 - x²)] + C 解题过程如下:①令x = sinθ,则dx = cosθ dθ ②∫ √(1 - x²) dx = ∫ √(1 - sin²θ)(cosθ dθ) = ∫ cos²θ dθ ③利用降次公式,原式= ∫ (1 + cos2θ)/2 dθ = θ/2 + (sin2θ)/4 ...
换元法
解题技巧和方法
答:
1.引入新的变量或函数
换元法
的核心是引入新的变量或函数,通过对新变量或函数的操作来简化原问题。新变量或函数的选择应该考虑到问题的性质和特点。例如,对于某些微积分问题,可以引入逆函数来简化
计算
。2.建立新旧变量的关系式 在引入新变量或函数后,需要建立新旧变量之间的关系式,这通常是通过原...
换元法
基本公式
答:
三角
换元法
是一种
计算
积分的方法,是换元积分法的一个特例。三角换元法多用于条件不等式的证明或一些函数值的计算,也可用于解决一些几何中的问题。把某些代数问题或几何问题转化为三角问题,这就是代数问题或几何问题的三角解法。分类:
换元法
是指引入一个或几个新的变量代替原来的某些变量的变量求出结果...
用
换元法
求不定积分 ∫(根号下4+x^2)dx
答:
=∫(1+t^2)^(1/2)dt =∫(1+(tana)^2)^(1/2)d(tana)=∫cosa(1+tanatana)da =∫(1/cosa)da =2∫1/[1-tan(a/2)^2]d(tana/2)=ln(tan(a/2)+1)-ln(tan(a/2)-1)+C =ln(x+(x^2+4))+C
换元法
是指引入一个或几个新的变量代替原来的某些变量(或代数式),对新...
如何
用
换元法
求不定积分?
答:
∫1/x(x-1)dx 因式分解 =∫1/xdx-∫1/(x-1)dx 凑微分 =∫1/xdx-∫1/(x-1)d(x-1)==ln丨x丨-ln丨x-1丨+C
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