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怎么证明根号2是无理数
证明
:
根号2是无理数
答:
所以:根号2是无理数 这种方法叫反证法,
1,假设相反的情况成立 2,根据假设得出于假设矛盾的结论 3,从而证明假设错误,原命题正确
请
证明根号2是无理数
!
答:
证明根号2是无理数 如果√2是有理数,必有√2=p/q(p、q为互质的正整数)两边平方:2=p^/q^ p^=2q^ 显然p为偶数,设p=2k(k为正整数)有:4k^=2q^,q^=2k^ 显然q业为偶数,与p、q互质矛盾
∴假设不成立,√2是无理数
怎么证明根号2是无理数
?谢谢了!
答:
2b^2为偶数 奇数平方不为偶 故a为偶,得a^2能被4整除 两边约去2得b也为偶数 与a,b互质矛盾。所以,
根号2是无理数
。
怎样
证明根号2是无理数
答:
证明
: √
2是无理数
假设√2不是无理数 ∴√2是有理数 令 √2=p/q (p、q互质)两边平方得:2=(p/q)^2 即:2=p^2/q^2 通过移项,得:2q^2=p^2 ∴p^2必为偶数 ∴p必为偶数 令p=2m 则p^2=4m^2 ∴2q^2=4m^2 化简得:q^2=2m^2 ∴q^2必为偶数 ∴q必为偶数 综上...
√
2是无理数
的
证明
方法
答:
√
2是无理数
的几种
证明
方法如下:方法1.反证法:假设√2=p/q,这里p,q都是正整数,且他们之间不存在约数。等式两边平方可以得到2q*q=p*p。通过分析这个等式,可以知道等式两边都是偶数。因为偶数的平方是偶数,奇数的平方是奇数,所以p肯定是偶数。若q也是偶数,则p,q有一个共因子2,与假设矛盾...
根号2 是无理数
,
怎么证明
答:
可以用反正法:假设√2不
是无理数
,那它是有理数,所以它可以表示成√2=p/q,其中p和q互质的正整数,所以2=p^2/q^2,所以p^2=2*q^2,所以2能整除p^2,所以p^
2是
偶数,所以p是偶数,设p=2r,r是整数 所以p^2=4*r^2=2*q^2,所以2*r^2=q^2,所以2能整除q^2,所以q^2是...
怎么证明
√
2是无理数
? 最好能用多种方法,其中一种用反证法.
答:
例子:
证明根号2是无理数
:证明:若根号2是有理数,则设它等于m/n(m、n为不为零的整数,m、n互质)所以 (m/n)^2=根号2 ^2 =2 所以 m^2/n^2=2 所以 m^2=2*n^2 所以 m^2是偶数,设m=2k(k是整数)所以 m^2=4k^2=2n^2 所以 n^2=2k^2 所以 n是偶数 因为 m、n互质...
如何
证明根号2是无理数
?
答:
证明
:假设√2不
是无理数
,而是有理数。既然√
2是
有理数,它必然可以写成两个整数之比的形式:√2=p/q 又由于p和q没有公因数可以约去,所以可以认为p/q 为既约分数,即最简分数形式。把 √2=p/q 两边平方 得 2=(p^2)/(q^2)即 2(q^2)=p^2 由于2q^2是偶数,p 必定为偶数,设...
怎样
证明根号二是无理数
?
答:
假设
根号2
为有理数,根号2=P/q 2= p2/q2 因为2q2必偶数 所以 p必偶数,设p=2m 则 p2=4m2=2q2,q2=2m2 所以,p必为4的倍数,q必为2的倍数!与假设相矛盾 所以,假设错误,根号2为
无理数
如何
证明根号2是无理数
答:
最简单的
证明
方法:设sqrt(2) = m/n m,n是整数,并且约分到(m,n)=1 那么2 = m^2 / n^2 所以m是偶数,设m = 2u 那么2 = 4u^2 / n^2 所以n^2 = 2u^2 所以n也是偶数,这与(m,n)=1矛盾 所以
根号2是无理数
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