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怎么证明单调有界数列有极限
单调有界数列
一定
有极限
吗?
答:
单调有界数列
一定
有极限
,比如说如果在递减数列中a1 >= a2 >= ... >= an >= ...那么可以设数集{an}的下确界inf(an) = A,那么可以
证明极限
就是A(因为是有界集,所以下确界是有意义的)对于一个单调的函数f(x),也可以取其值域的上下确界,得到它两边
的极限
。我们当然可以求lim(1+1/x)...
单调有界数列
必
有极限怎么证明
答:
单调有界数列必有极限证明方法如下:
1、假设数列是递增的,即每一项都比前一项大。如果数列是递减的,即每一项都比前一项小
,我们可以采用类似的证明方法。2、根据数列的递增性质,知道数列中的每一项都小于等于它的极限。3、由于数列是有界的,所以它有一个上界。根据第三步的结论,知道这个上界也是数...
单调有界数列
一定
有极限
。正确还是错误
答:
正确,以下是
证明
:设{x[n]}
单调有界
(不妨设单增),那么存在M>=x[n](任意n)所以{x[n]}有上确界,记作l 对任意正数a,存在自然数N,使得x[N]>l-a 因为x[n]单增,所以当n>=N时,l-a所以|x[n]-l|所以{x[n]}
极限存在
,为l ...
数列单调有界
是其
极限存在的
什么条件?
答:
1、数列单调有界推出极限存在。2、极限存在推不出数列单调有界,如(-1)^n*1/n
。3、充分不必要条件。有界数列指数列中的每一项均不超过一个固定的区间,其中分上界和下界。假设存在定值a,任意n有{An(n为下角标,下同)=B,称数列{An}有下界B,如果同时存在A、B使得数列{An}的值在区间[A,...
单调有界数列
一定
有极限
吗
答:
1.数列单调递增或单调递减;2.数列有一个上界和一个下界
。下面我们将证明:对于任意单调有界数列,它都有一个极限。证明过程如下:不妨设{“”}为有上界的递增数列,由确界原理,数列{“”}有上界,记a=sup{an}下面证明“就是{“”}的极限.事实上,任给ε>0,按上确界的定理,存在数列{“”}中某...
证明数列有界
性
的
三种方法
答:
数列有界
性的
证明
方法主要有以下三种:1、第一种方法是使用单调性定理。如果一个数列从第n项开始单调递增或递减,那么该数列一定有界。这是因为,当
数列单调
递增时,随着n的增大,
数列的
项也逐渐增大,但是它们不会超过某个固定的界限。2、第二种方法是使用
极限
定理。如果一个数列的各项在某一范围内变化...
单调有界数列
一定收敛吗?举例说明。
答:
在一般的教科书中,
单调有界
定理是通过确界原理来
证明的
,即通过确界原理知道{xn}有上(下)确界α,再证明{xn}收敛于α。事实上,单调有界定理与确界原理等价,既可以由确界原理得到单调有界定理,也可以由单调有界定理得到确界原理。以下是其证法。单调有界定理只能用于
证明数列极限的存在
性,
如何
求极限...
单调有界数列
必
有极限
怎么证明
答:
设{x[n]}
单调有界
(不妨设单增),那么存在M>=x[n](任意n)所以{x[n]}有上确界,记作l 对任意正数a,存在自然数N,使得x[N]>l-a 因为x[n]单增,所以当n>=N时,l-a所以|x[n]-l|所以{x[n]}
极限存在
,为l
大一高数
单调有界
必
有极限
的准则
答:
先将
数列
递推公式写成函数形式:f(x)=1/2(x+a/x)求导:f'x=1/2(1-a/x^)因为a1>0,所以1>f'x>0,an>an*f'x=an+1+o(an)数列递减、恒正 必定
存在极限
。liman=liman+1=x x=1/2(x+a/x)解出来x=正负根号a,舍去负数,x=√a ...
高数极限准则,
单调有界
必
有极限
的问题?
答:
极限存在
,与
极限的
条件有关,如y=arctanx,当x一>+∞时,极限存在,为π/2,当x一>-∞时,极限也存在,为-π/2,但两者不相等,因此,当x一>∞时,极限不存在。
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