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怎么判断一个定积分是发散的
怎么判断积分的发散
与收敛?
答:
判断积分是收敛,还是发散:
积分后计算出来是定值,不是无穷大,就是收敛 convergent;积分后计算出来的不是定值,是无穷大,就是发散
divergent。具体回答如下:
怎样
求
一个定积分的发散
程度?
答:
(1)令p>1 当a>=p>1时,L=0,所以原积分收敛 (2)令p<=1
当a<p<=1时,L=+∞,所以原积分发散
(3)令a=1 原积分=∫(3,+∞)d(lnx)/(lnx)^b 当b=1时,原积分=∫(3,+∞)d(lnx)/(lnx)=ln|lnx||(3,+∞),发散 当b<1时,原积分=[1/(1-b)]*(lnx)^(1-b)|...
怎么判断积分发散还是
收敛呢?
答:
我们知道,
定积分
本身就是一个和式的极限,而广义积分则是定积分的极限,即令定积分中的积分限(上限或下限或两者)作某种变化取极限。这个极限当然可能存在(称为积分收敛),也可能不存在(称为
积分发散
)。
判断一个
广义
积分是
收敛的
还是发散的
,是有一系列的审敛方法的,与无穷级数的审敛相仿佛,但...
什么时候
积分
收敛,什么时候
发散
?
答:
广义积分收敛判别口诀:积分后计算出来是定值,不是无穷大,就是收敛;
积分后计算出来的不是定值,是无穷大,就是发散
。补充资料:反常积分又称广义积分,是普通定积分的推广。指上限/下限无限的积分或有缺陷的被积函数。前者称为无限广义积分,后者称为瑕积分。因为面积是无限的,所以面积的值可能是无...
积分的敛散性
答:
1)积分上下限之一,或同时趋于无穷;2)被积函数在积分区域内的一点或多点趋于无穷
。考查
积分的敛散性
,可以积分后求极限看极限是否存在:存在即收敛;不存在则发散。对于1/(x-a)^p之类的积分,a 是积分区域内一点,可根据p值的大小判断收敛与否: p < 1 时收敛;其它情况下发散。
如何
证明
积分
不存在
发散
?
答:
3. 利用积分的性质:例如,我们知道连续函数的不
定积分
存在且唯一,如果被积函数是连续的,那么其不定积分就存在且不
发散
。4. 利用
积分判别
法:例如,我们知道黎曼判别法、柯西判别法等可以用来
判断一个
给定的函数序列是否收敛。如果被积函数可以看作是某个函数序列的极限,并且这个序列满足某个判别法的...
收敛和
发散如何判断
?
答:
以下是一些常见的
判断
方法:1. 直接计算:如果数列或函数序列的极限可以直接计算出来,那么就可以判断它
是否发散
。例如,数列 {1/n}(n从1到无穷大)的极限是0,因此它是收敛的。2. 比较测试:如果你有两个序列,你知道
一个
是收敛的,另一个在整个范围内都大于或等于已知收敛的序列,那么这个序列也...
求解答
定积分
,为什么
是发散的
答:
这个
积分是发散的
,无法求
定积分
。被积函数在 x=1 处无定义,积分应写成两个和,
一个
是 0——>1,一个是 1——>2,这两个积分都发散,因此原
积分发散
。求积分的方法:第一类换元其实就是一种拼凑,利用f'(x)dx=df(x);而前面的剩下的正好是关于f(x)的函数,再把f(x)看为一个...
求
定积分是否发散
答:
发散。因为这个积分在【0,
1
】上
是发散的
,所以该
积分发散
。这里要注意,虽然被积函数是奇函数,而且又是对称区间,但结果不是0。-∫[-2x2]sinxd1/x=-[sinx/x|[-2,2]- ∫[-2,2]sinxdx]=0 (错的)
判断积分的敛散性
,有哪几种方法?
答:
只有第二个是收敛的,其余三个用
判别
法就知道了 A、这个比较特别,因为奇点在区间里面 B、C、D、A<B,A
发散
B发散,B收敛A收敛,这是比较法,反之不一定成立
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