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幂级数和函数的可导性
幂级数
具有什么性质?
答:
1. 连续性:
幂级数
在其收敛区间内是连续函数。2. 可积性:幂级数在其收敛区间内是可积函数。3. 可微性:幂级数在其收敛区间内是
可导函数
,且导函数等于
和函数的
导数。4. 解析性:幂级数在其收敛区间内是解析函数,即可以表示为某个区间内的无穷次可导函数的幂级数形式。5. 唯一性:幂级数在其收...
如何理解
函数可导
必可微,可微必可导?
答:
定理1:若
幂级数
(1)在点x=a(a≠0)处收敛,则它对于满足不等式|x|<|a|的一切x都绝对收敛;若幂级数(1)在点x=a处发散,则它对于满足不等式|x|>|a|的一切x都发散。对于一元
函数
有,可微<=>
可导
=>连续=>可积 对于多元函数,不存在可导的概念,只有偏导数存在。函数在某处可微等价于在该处...
幂级数
∑(n+2) x^(n+3)的
和函数
为多少?
答:
根据
幂级数
的定义,我们知道和
函数
为:f(x) = ∑(n=0 to ∞) (n+2) x^(n+3)我们可以对幂级数进行展开并合并类似的项,得到:f(x) = ∑(n=0 to ∞) (n+2) x^(n+3)= 2x^3 + ∑(n=1 to ∞) (n+2) x^(n+3)接下来,我们将(n+2)这个项拆开,得到:f(x) = 2x^3...
sinx怎么展开?
答:
1、对f(x)=sinx
函数
求n阶导数。2、分别求x=0处的导函数值。3、作出幂级数 并求其收敛半径R 4、考察泰勒公式余项Rn(x)在区间(-R,R)内的极限 【求解过程】【本题知识点】1、幂级数。2、
幂级数的
收敛半径。3、幂级数的运算性质 (1)连续性 (2)
可导性
(3)可积性 4、泰勒级数。
求幂级数
的
和函数的
问题
答:
通常,首先求出
幂级数的
收敛半径,收敛区间 如果幂级数有n、(n+1)等系数时,需要先将级数逐项积分,约掉这些系数,就可能化为几何级数了,然后求其和。当然,与积分对应的,一定记得将来对这个
级数的和
再求导数。同理,如果幂级数有 1/n、1/(n+1)等系数时,需要先将级数逐项求导,也是为了约掉...
怎样把
函数
展成
幂级数
?
答:
函数
展开成
幂级数的
一般方法是:1、直接展开 对函数求各阶导数,然后求各阶导数在指定点的值,从而求得幂级数的各个系数。2、通过变量代换来利用已知的函数展开式 例如 sin2x 的展开式就可以通过将 sinx 的展开式里的 x 全部换成 2x 而得到。3、通过变形来利用已知的函数展开式 例如要将 1/(1+...
幂级数和函数的
求法
答:
2、性质不同:
幂级数和函数
虽然都具有解析性质,但它们的性质有所不同。幂级数的和函数具有一些特殊的性质,例如幂级数的和函数可以表示为无穷级数,并且幂级数的和函数可以求解微分方程等。而
函数的
性质则更加广泛,例如函数的连续性、
可导性
、可积性等。3、应用不同:幂级数和函数在应用上也有所不同...
幂级数
∑(n+2) x^(n+3)的
和函数
为什么?
答:
幂级数
∑(n+2)x^(n+3)的
和函数
为(2x^3-x^4)/(1-x)^2。解:因为∑(n+2)x^(n+3)=(x^2)*∑(n+2)x^(n+1),令f(x)=∑(n+2)x^(n+1),那么∫(0,x)f(x)dx=∫∑(n+2)x^(n+1)dx=∑x^(n+2),而∑x^(n+2)=(x^2)*∑x^n=(x^2)/(1-x),即∫(0,...
怎样利用泰勒公式求极限呢?
答:
要使用泰勒公式求极限,首先需要确定待求极限函数是否满足泰勒公式的条件。一般来说,如果函数在某一点处可导,并且在其周围有有限个正数范围内都可以展开成
幂级数
,则可以在该点使用泰勒公式求解极限。具体的步骤如下:首先,确定待求极限的表达式中是否存在某个
可导函数
;如果存在可导函数,则将其展开成...
求该
级数的
收敛域,看图片
答:
题型一:
求幂级数
的收敛域 方法总结:先求收敛半径,然后再判定在端点出幂级数的敛散性,便可求得收敛域。例1:求下列幂级数的收敛域。解:题型二:求幂
函数的和函数
常用方法如下:(1)常见的麦克劳林公式;(2)幂级数的逐项
可导性
和逐项可积性;(3)求
幂函数
满足的微分方程,求解微分方程;常用...
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