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常系数齐次线性微分方程通解
常系数齐次线性方程组的通解
有哪几种求法?
答:
1、Ay''+By'+Cy=e^mx 特解 y=C(x)e^mx 2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax 二阶
常系数线性微分方程
是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程,其中p,q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数,即y''+...
线性常系数微分方程的通解
是什么?
答:
线性常系数微分方程介绍如下:常系数线性齐次微分方程y"+y=0的通解为:
y=(C1+C2 x)ex 故 r1=r2=1为其特征方程的重根
,且其特征方程为 (r-1)2=r2-2r+1 故 a=-2,b=1 对于非齐次微分方程为y″-2y′+y=x 设其特解为 y*=Ax+B 代入y″-2y′+y=x 可得,0-2A+(Ax+B)=x...
求
常系数齐次线性微分方程的通解
。
答:
特征
方程
是r^3-8=0,根是2,-1±√3i。三个
线性
无关的特解是e^(2x),e^(-x)cos(√3x),e^(-x)sin(√3x),
通解
是y=C1e^(2x)+e^(-x)(C2cos(√3x)+C3sin(√3x))。
常系数线性微分方程的通解
是什么?
答:
常系数线性微分方程
:y″′-2y″+y′-2y=0,① ①对应的特征方程为:λ3-2λ2+λ-2=0,② 将②化简得:(λ2+1)(λ-2)=0,求得方程②的特征根分别为:λ1=2,λ2=±i,于是方程①的基本解组为:e2x,cosx,sinx,从而方程①
的通解
为:y(x)=C1e2x+C2cosx+C3sinx,其中C1,C...
常系数齐次线性微分方程的
解是什么?
答:
常系数齐次线性微分方程的解法如下:
二阶常系数齐次线性微分方程一般形式为: y"+py’+qy=0 (1-1) 其中p,q为常数
。 以r^k代替上式中的y(k)(k=0,1,2) ,得一代数方程 r²+pr+q=0 这方程称为微分方程(1-1)的特征方程 按特征根的情况,可直接写出方程1-1的通解。常微分...
已知二阶
常系数齐次线性微分方程的
特征根,试写出对应的微分方程及其
通解
...
答:
【答案】:(1)由r1=3,r2=-4知,原微分方程对应的特征方程为r2+r-12=0因此,原二阶
常系数齐次线性微分方程
为y"+y'-12y=0其
通解
为y=C1e3x+C2e-4x.$(2)由r1=0,r2=2知,原微分方程对应的特征方程为r2-2r=0因此,原二阶常系数齐次线性微分方程为y"-2y'=0其通解为y=C1+C2e2x.$(...
二阶
常系数齐次线性微分方程的通解
有几种?
答:
二阶
常系数齐次线性微分方程的
一般形式为:\( y'' + p(x)y' + q(x)y = 0 \),其中 \( p(x) \) 和 \( q(x) \) 是关于 \( x \) 的函数,它们是常数时,方程成为常系数齐次线性微分方程。其特征方程为 \( r^2 + p(x)r + q(x) = 0 \)。根据判别式 \( \Delta = ...
三阶
常系数齐次线性微分方程通解
有何特点
答:
1、确定特征方程:三阶
常系数齐次线性微分方程的通解
由其特征方程的根决定。特征方程的根的分布情况决定了微分方程的通解形式。因此,首先需要确定特征方程,并求解其根。2、选择基解:对于三阶常系数齐次线性微分方程,其通解由三个线性无关的解构成。这三个解通常被称为基解。在确定基解时,需要注意...
二阶
常系数齐次线性微分方程通解
怎么求?
答:
第一步,先求特征方程r^2-4r+3=0的根,解得r1=3, r2=1。因此
齐次方程的通解
是Y=C1e^(3x)+C2e^x。又λ=3是特征方程的一个根,因此设非齐次方程的特解y*=(ax^3+bx^2+cx)e^(3x),代入原
微分方程
,可得6ax+2b+2(3ax^2+2bx+c)=x^2-1. 化简得6ax^2+(6a+4b)x+(2b+2c)...
四阶
常系数齐次线性微分方程通解
是什么?
答:
四阶
常系数齐次线性微分方程
:y^(4)-2y^(3)+5y^(2)-8y^(1)+4y=0
通解
:(C1+C2t)e^t+C3cos2t+C4sin2t=0 解题思路:特征根的表得知 由te^t知两个一样的解 知(C1+C2t)e^t 另外一个知C3cos2t+C4sin2t 知(r-1)^2(r^2+4)所以,该四阶常系数齐次线性微分方程为y^(4)-2y...
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