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已知n阶矩阵a满足a2
已知n阶矩阵A满足A2
+3A-5E=0.
答:
【答案】:由
A2
+3A-5E=0可得A(A+3E)=5E,即 ,故$A2+3A-5E=(AE)(A+4E)-E=0,即(A-E)(A+4E)=E,故(A-E)-1=A+4E.
已知n阶矩阵A满足A2
-3A+2I=0,其中I是n阶单位矩阵,且A的特征值全为1,求...
答:
显然x^2-3x+2是
A
的一个零化多项式,无重根,这说明A的极小多项式无重根,因此A可对角化.而A的特征值全为1,说明A相似于单位
阵
E.所以 A=P^{-1}EP=E
已知n阶矩阵A满足A2
=KA (k不为零)试证:A相似于对角阵。
答:
可以用最小多项式解决。由
A2
-KA=0知道x^2-kx=0是A的零化多项式。而最小多项式是它的因式所以最小多项式为x或x-k或x*(x-k)。最小多项式为x时,A=0.为x-k时,A=kE,是对角阵。为x(x-k),(k不为0)时,根据可对角化当且仅当最小多项式是不同的一次因式的乘知A可对角化。
设A为
n阶矩阵
,
满足A2
=A,设A为n阶矩阵,满足A2=A,试证:r(A)+r(A+I)=n
答:
A-I相似于D-I,所以rank(A-I)等于rank(A-I),等于D中0的个数。所以rank(A)+rank(A-I)等于D的
阶
,即
n
。
已知n阶
方阵
A满足A2
+2A-3E=0,证明A可逆,并写出A的逆距阵的表达式
答:
做法是这样的:A^2 + 2A =3 E 再因式分解 A*(A+2E)/3 =E 所以A 的逆
矩阵
是(A+2E)/3
设A为
n阶矩阵
,
满足A2
=A,设A为n阶矩阵,满足A2=A,试证:r(A)+r(A-I)=...
答:
可以的 是R(A)+R(A-E)=
n
提示:A*(A-E)=0 所以 (A-E)是AX=0的解
n阶矩阵A满足
A^2=A,秩为r,证明存在可逆n阶矩阵P,使得PAP^-1=[Er,0...
答:
故n = 秩(E) = 秩(A + B) 小于或等于 秩(A, B) = 秩(a1,
a2
, ..., an, b1, b2, ..., bn) 小于或等于 秩(a1, a2, ..., ar, b1, b2, ..., bt) < n, 矛盾!).于是得
n阶
可逆
矩阵
(a1, a2, ..., ar, b1, b2, ..., bt).第三步:令P^-1 = (a1, ...
【矩阵可逆问题】
已知n阶矩阵满足A2
=A,试说明
矩阵A
+E可逆,并求出其他...
答:
【矩阵可逆问题】
已知n阶矩阵满足A2
=A,试说明
矩阵A
+E可逆,并求出其他矩阵。 【急急急!! 【矩阵可逆问题】已知n阶矩阵满足A2=A,试说明矩阵A+E可逆,并求出其他矩阵。【急急急!!!】... 【矩阵可逆问题】已知n阶矩阵满足A2=A,试说明矩阵A+E可逆,并求出其他矩阵。【急急急!!!】 展开 我来答 ...
如
n阶矩阵A满足A2
=A,证明:A的特征值只能为0或-1
答:
题目错了,应该是0或1.设Ax=λx,x是非零向量,则0=(A^2-A)x=(λ^2-λ)x,于是λ^2-λ=0,从而λ=0或1.我看到你连续问了好几道基本的问题,建议你好好看看书,这些已经是最简单的问题了,不会做的话考试很危险.
设
n阶矩阵A满足A2
+2A+3E=0,则A-1=-[1/3](A+2E)-[1/3](A+2E).?
答:
解题思路:求矩阵的逆的方法有很多,这里知道
矩阵满足
的等式,可以直接推断等式AB=E来求解.解.由
A2
+2A+3E=0,得A(A+2E)=-3E.所以|A||A+2E|=|-3E|≠0,于是A可逆.由A2+2A+3E=0,两边同乘A-1得 A+2E+3A−1=0,A−1=−1 3(A+2E).方法二:由A(A+2E...
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