已知△ABC,AD是BC边上中线,分别为AB边,AC边作直角三角形ABE和ACF,其...答:【解析】在AD的延长线上取点G,使AD=GD,连接BG、CG ∵等腰RT△ABE、等腰RT△ACF∴∠BAE=∠CAF=90,AE=AB,AF=AC∴∠BAC+∠EAF=360-∠BAE-∠CAF=180∵AD是BC边上的中线∴BD=CD∵AD=GD∴平行四边形ABGC∴CG=AB,∠ACG+∠BAC=180∴CG=AE,∠ACG=∠EAF∴△ACG≌△FAE (SAS)...
已知△ABC中,AD是BC边上中线以D为顶点,作∠EDF=90°且DE,DF分别交ABA...答:证明:延长ED到G,使DG=DE, 连结GF, GC 因为AD是BC边上的中线 所以 BD=DC, 又 角BDE=角CDG,所以 三角形BED全等于三角形CDG 所以 BE=CG, 角B=角GCD.因为 DG=DE, 且 角EDF=90度 所以 FD垂直平分EG 所以 EF=GF 因为 角BAC=90度 所以 角B+角ACB=90度 ...
三角形ABC中,AD是BC边上中线,P是DA延长线上一点,E,F点分别在边AB和AC...答:反证法。连结DE,DF.在△BDE和△CDF中,BD=CD,BE=CF,不妨设∠B>∠C,则 DE>DF,在△DPE和△DPF中,PE=PF,PD=PD,所以∠DPE>∠DPF,在△PAE和△PAF中,PA=PA,PE=PF,所以AE>AF,所以AB>AC,所以∠C>∠B,矛盾。所以∠B=∠C,AB=AC.