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多元函数二阶偏导数连续
多元函数二阶偏导数连续
能推出一阶偏导数连续吗?
答:
多元函数二阶偏导数连续
能推出一阶偏导数连续。一个函数连续,要求沿着任意方向趋近于一个点的极限存在且相等,但是二阶偏导数存在,只能说明一阶偏导数沿着坐标轴的极限存在。所以并不满足一阶偏导数存在的条件。就是比如一个函数是x y的二元函数,如果分别对x,y求一阶偏导连续,那么先对x再对y求的...
二阶连续偏导数
如何计算
答:
首先,让我们回顾一下一
阶连续偏导数
的定义。对于一个二元
函数
f(x,y),它的一阶连续偏导数可以通过对每个变量分别求导来计算。例如,对于函数f(x,y)=x^2+2xy+y^2,我们可以通过分别对x和y求导来计算它的一阶连续偏导数。求导后,我们得到f对x的偏导数为2x+2y,f对y的偏导数为2x+2y。这
两
...
多元函数
的
二阶偏导数连续
,为什么可以推出多元函数连续?
答:
函数
在数学上的定义:给定一个非空的数集A,对A施加对应法则f,记作f(A),得到另一数集B,也就是B=f(A).那么这个关系式就叫函数关系式,简称函数
多元函数
微分:
二阶偏导连续
,混合偏导数就一定相等吗?为什么?
答:
一定相等。因为先对x求
偏导
或是先对y求偏导没有区别,对x求偏导时y看作常数,对y求偏导x看作常数。所以无论先对哪个求导结果一样。
如图,怎么得出
二阶偏导连续
的
答:
如果二元函数z=f(x,y)在点(X,Y)处可微,则f(x,y)在该点连续。 如果想判断一个函数是否连续,则从二元
函数连续
所需满足的条件入手。设z=f(x+y2,3x-2y)自,f具有
二阶连续偏导数
,求az/ax,a2z/axay解:az/ax=f1+3f2a2z/axay=(f11*2y-2f12)+3(f21.2y-2f22)如果f1...
偏导数
是否
连续
?
答:
一个
函数
,如果它的一阶偏导数对各个变量的偏导数还存在,那么一阶偏导数的偏导数的偏导数就是
二阶偏导数
,二阶偏导数作为一个函数,也有是否
连续
的问题。解题如下 u'x(x,y)=x^4 u'‘xx(x,y)=4x^3 u''xx(1,2)=4 u'‘xy(x,y)=0 u''xy(1,2)=0u(x,2x)=x^2对x求导:u’x...
多元函数
求极值为什么要求条件
连续
的
二阶偏导数
?
答:
各个分量的偏导数为0,这是一个必要条件。充分条件是这个
多元函数
的
二阶偏导数
的行列式为正定或负定的。如果这个多元函数的二阶偏导数的行列式是半正定的则需要进一步判断三阶行列式。如果这个多元函数的二阶偏导数的行列式是不定的,那么这时不是极值点。以二元函数为例,设函数z=f(x,y)在点(x。,...
多元函数二阶偏导数
存在为何一阶不一定
连续
答:
一个
函数连续
,要求沿着任意方向趋近于一个点的极限存在且相等,但是
二阶偏导数
存在,只能说明一阶偏导数沿着坐标轴的极限存在。所以并不满足一阶偏导数存在的条件。对于连续性,在自然界中有许多现象,如气温的变化,植物的生长等都是连续地变化着的。这种现象在函数关系上的反映,就是
函数的连续性
。简...
怎么求
多元函数
的
二阶偏导数
?
答:
先求一阶导数,再求
二阶导数
。
已知f(u,v)具有
二阶连续偏导
,f(1,1)=2为f(u,v)的极值,z=f(x+y,f(x...
答:
+ f'1(x) * f'2(y) * f''22(x+y,f(x,y))。高阶偏导数 对于
多元函数
来说,若其一阶偏导数仍是关于每个自变量的函数,并且一阶偏导数对每个自变量的偏导数也存在,则说这个多元函数具有
二阶偏导数
。以此类推,有三阶偏导数,四阶偏导数等,我们把一阶以上的偏导数称为高阶偏导数。
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