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复合函数可导的条件
复合函数
y=f(g(x))在x0处
可导的
充要
条件什么
?
答:
没有必要条件
。如f(x)恒等于1,g(x)可以是任何函数,甚至不可导,但复合后的函数可导。充分条件简略地说是f(x)、g(x)可导(其它复合函数的条件当然满足)
复合函数的导数
如何求呢?
答:
1、复合函数求导的前提:复合函数本身及所含函数都可导
。法则1:设u=g(x),对f(u)求导得:f'(x)=f'(u)*g'(x);法则2:设u=g(x),a=p(u),对f(a)求导得:f'(x)=f'(a)*p'(u)*g'(x);2、应用举例求:函数f(x)=(3x+2)3+3的导数。解:设u=g(x)=3x+2 f(u)=u3+...
根据
复合函数可导的
必要
条件
,推导出柯西-黎曼方程
答:
复合函数可导的必要条件是,
其中的内函数和外函数都可导
。假设我们有两个函数f(x)和g(x),其中f(x)是可导函数,g(x)是可逆函数,它们满足f(g(x)) = y,那么根据复合函数可导的必要条件,我们可以得到:y = f(g(x)) 为可导函数 所以我们可以对y求导:dy/dx = df(g(x))/dg(x) * dg...
复合函数的
求导法则是
什么
?
答:
f(x)在点x0可导的充要条件是在x0的某邻域U(x0)内
,存在一个在点x0连续的函数H(x),使f(x)-f(x0)=H(x)(x-x0)从而f'(x0)=H(x0)。证明:设f(x)在x0可导,令 H(x)=[f(x)-f(x0)]/(x-x0),x∈U'(x0)(x0去心邻域);H(x)=f'(x0),x=x0。因lim(x->x0)H...
复变
函数可导的条件
是什么?
答:
cr方程是复变函数可导的条件:一阶偏导数存在且连续且满足柯西黎曼条件
。设f(x),g(x)是两个可导的函数,来证明f(g(x))可导。有lim[f(g(x+Δx)-f(g(x))]/Δx=lim{[f(g(x+Δx)-f(g(x))]/Δt}(Δt/Δx)[就是分子分母同时乘以Δt]。limΔt/Δx=...
y= sin^3x是
什么函数
答:
sin^3x的导数是3sin^2x*cosx。y=sin^3x是
复合函数
。设t=sinx t'=cosx y=t^3 y'=3t^2*t'y'=3sin^2x*cosx
函数可导的条件
:如果一个函数的定义域为全体实数,即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件:函数在该点的左右导数存在且相等,不能证明这点导数存在,只有...
复合函数
求导法则是
充分必要
的么
答:
不是必要的。满足
条件
必
可导
。但不满足也可能可导。如y=f(u)=D(u)(有理数取1,无理数取0),u=g(x)=恒等于1,则y=f(g(x))恒等于1,可导,
导数
为0.
复合函数的
求导法则怎么证明?
答:
复合函数的
求导法则证明:例如:要求f(g(x))对x的
导数
,且f(g(x))和g(x)均
可导
。首先,根据定义:当h->0时,g'(x)=lim(g(x+h)-g(x))/h,所以,当h->0时,lim(g(x+h)-g(x))/h-g'(x)->0 设v=(g(x+h)-g(x))/h-g'(x)就有:g(x+h)=g(x)+(g'(x)+v)h...
复合函数
怎么求导
答:
复合函数
证明方法如下:先证明个引理:f(x)在点x0
可导的
充要
条件
是在x0的某邻域U(x0)内,存在一个在点x0连续的函数H(x),使f(x)-f(x0)=H(x)(x-x0)从而f'(x0)=H(x0)证明:设f(x)在x0可导,令 H(x)=[f(x)-f(x0)]/(x-x0),x∈U'(x0)(x0去心邻域);H(x)=f...
函数可导的
充要
条件
是什么?
答:
函数可导的条件
取决于函数的定义域和性质。以下是函数可导的一般条件:1.存在导数 函数在某个点上可导意味着在该点处存在导数。导数表示函数在某一点的变化率。如果函数在某个点的导数存在,则说明函数在该点可导。2. 函数连续 通常情况下,函数在某一点可导要求该点处函数连续。如果函数在某个点不连续...
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