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向量组的个数小于维数
向量组
是否线性相关与向量组所含向量
个数
有关吗?
答:
有关。
向量组的
线性相关性与向量组中所含向量
的个数
有关。一个向量组中含有零向量,则该向量组一定线性相关。一个向量组中所含向量的个数大于向量的维数,则该向量组一定线性相关。向量组中的向量
个数小于向量的维数
,要确定向量组是否线性相关,需要进一步考虑向量组中向量之间的关系。
一个n维
向量组
线性无关,则
个数小于
等于
维数
,为什么?求推导
答:
一个n维列
向量组
中一共有m个向量的话,其构成的矩阵实一个m*n的矩阵A。如果该向量组线性无关r(A)=n,考虑到r(A)<=min{m,n} 于是n=min{m,n},即n<=m
向量组维数
和
个数
答:
只有当
向量组
线性无关的时候,向量
个数
才和秩相等。我们考虑n维n个向量组成的一个向量组。如果线性无关,那么秩为n。但是如果这n个向量都是n-1维的,我们不妨直接去掉所有向量的最后一个分量。那么此时这个向量组一定是线性相关的。也就是说,如果
维数小于
向量个数,那么向量组怎么能线性无关呢? 就...
向量组
线性相关的充要条件是向量
个数
大于
向量维数
吗?
答:
是的,向量个数大于
向量维数的向量组
一定线性相关。因为以a,b,c,d列向量组成的矩阵是3行4列的,秩至多是3<4=向量个数,所以向量组线性相关。判除了用定义之外,用秩判断线性相关时,就是看秩是不是
小于向量个数
,小于就线性相关,等于就线性无关。理由如下:因为用定义判断的话,就是看齐次线性...
向量个数
与
维数
是否相同?
答:
1、概念性质不同。维数是指向量的长度,例如向量v={a1,a2,...,an},向量有n个特征
维度
,则维数为n,向量个数就是v的个数,如果有m个样本,每个样本都可以用一个向量vi表示(i=1,2,...,m),则向量个数为m。2、在向量组中表示不同。
向量组的维数
指的是这
组向量
的最大线性无关
组的个数
...
向量组的个数
和
维数
有关系吗?
答:
向量组的个数
指的是这
组向量
的最大线性无关组的个数。比如a1=(1,0,0),a1=(0,1,0),a3=(0,0,1),则a1,a2,a3的维数是3。
向量的维数
指的是这个向量含几个分量,比如b=(x1,x2,x3,x4)的维数就是4。在空间直角坐标系中,分别取与x轴、y轴,z轴方向相同的3个单位向量...
为什么
向量组
中向量
个数
大于
维数
的时候,向量组就一定线性相关呢?_百度...
答:
具体过程如下:抽象情况下,
维数
的标准定义是最大线性无关
向量组的
大小。你这里的维数应该指的是的,即向量作为一个tuple的长度。只考虑的情况,因此要证明的
维度
(最大线性无关向量组的大小)就是n。显然,我们已经有一个标准基底。因此任意个矢量都可用标准基底唯一线性表示。假设这个矢量是线性无关的,...
判断系数矩阵线性相关
答:
向量组的个数
大于
向量的
维数时, 向量组必线性相关."如果m>n时,对于列向量,向量个数小于
向量维数
,所以线性相关"这是错的, (1,0,0,0), (0,1,0,0)
个数小于维数
, 但线性无关 "对于行向量,向量个数大于向量维数,所以线性无关"呵呵 这个更错了, 与正确结论刚好相反!有疑问消息我或...
线性代数 数学 考研数学 问题 谢谢 感激
答:
则下面两个命题都是成立的,1)当m>n时,该
向量组
是线性相关的.2) 若该向量组线性无关,则必有m<=n。这二者之间的关系是逆否命题的关系.至于1)的否命题和逆命题成立不成立,在逻辑上是没有定论的。你可能是陷入了一个逻辑误区了吧?仔细想一想,希望对你能有所帮助....
判断
向量组
是线性相关还是无关
答:
显然线性无关。只需看前两个元素 1,3,2 3-1=2 如果a,b,c线性相关 必须满足b-a=c 而第二排的1,-1,2不满足,所以不是线性相关。
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