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向量乘以正交矩阵的几何意义
一个
矩阵乘以
一个
向量有什么几何意义
,麻烦说详细一点!谢谢
答:
几何意义就是线性变换
,矩阵乘向量就是把这个向量旋转,而且向量的大小也会改变,通常情况没有人关注矩阵与一个向量的乘法,而是关注整个向量空间,乘了这个矩阵之后,会如何变化,这其实就是向量空间的线性变换,特点是保持加法、保持数乘。矩阵运算在科学计算中非常重要 ,而矩阵的基本运算包括矩阵的加法,...
什么叫
正交矩阵
答:
一个
向量乘以
3x3
正交矩阵的几何意义
就是把这个向量从当前坐标系变换到这个矩阵所表示的坐标系里,比如下面的矩阵M1,0,1,0,1,0,0,0,0,1,一个向量(1,2,3)右乘这个矩阵M1得到新的向量(2,1,3),就是把原向量从原坐标系变换到一个新的坐标系。新坐标系的x轴在原坐标系里是(0...
正交矩阵的几何意义
是什么?
答:
左乘
正交矩阵
造成的空间变换是用一个新空间代替原有空间,即用另一组正交基来描述被变换的向量,且不改变
向量的
长度和空间位置。比如固定向量不动,旋转原坐标系得到新的坐标系,并用这个新坐标系表述原向量。
几何
,就是研究空间结构及性质的一门学科。它是数学中最基本的研究内容之一,与分析、代数等等...
向量正交有什么
特点?
答:
几何意义:向量正交的几何意义是两个向量在同一点相交,且夹角为90度
。在这种情况下,一个向量在另一个向量上的投影长度为零。这意味着,如果我们有一个向量v,它在另一个向量u上的投影是零,那么我们可以得出结论,v和u是正交的。点积为零:向量正交的一个数学定义是它们的点积(内积)为零。给定...
正交矩阵
为什么叫正交?正交
的几何意义
是什么?
答:
正交矩阵:是指构成该矩阵的行
向量
组与列向量组是两两正交的,
正交矩阵的
行列式的值是1...
线代-
正交矩阵
答:
,点b的长度和与坐标轴的夹角在变换后保持不变,这是正交矩阵作为旋转工具的直观体现。总结来说,正交矩阵是向量空间中的一种特殊结构,它不仅连接了
向量的几何意义
,还在矩阵运算和坐标变换中发挥着关键作用。
正交矩阵的
存在,不仅简化了问题的处理,更揭示了数学之美和其在实际问题中的实用性。
正交矩阵的几何意义
是什么?!!长度是什么?
答:
以下各条是等价的:1) A 是正交矩阵 2) AA′=E(E为单位矩阵)3) A′是正交矩阵 4) A的各行是单位
向量
且两两正交 5) A的各列是单位向量且两两正交 6) (Ax,Ay)=(x,y) x,y∈R 关于长度,应该指的是测度吧,
正交矩阵的
秩是1或者-1。
向量的
表示及协方差
矩阵
(PCA)
答:
因此这种矩阵相乘的表示也可以表示降维变换。 最后,上述分析同时给矩阵相乘找到了一种物理解释: 两个
矩阵相乘的意义
是将右边矩阵中的每一列列
向量
变换到左边矩阵中每一行行向量为基所表示的空间中去 。更抽象的说,一个矩阵可以表示一种线性变换。很多同学在学线性代数时对矩阵相乘的方法感到奇怪,但是如果明白了矩阵...
正交
变换
几何意义
答:
因为
向量
的模长与夹角都是用内积定义的,所以正交变换前后一对向量各自的模长和它们的夹角都不变。特别地,标准正交基经正交变换后仍为标准正交基。在有限维空间中,正交变换在标准正交基下的矩阵表示为正交矩阵,其所有行和所有列也都各自构成V的一组标准正交基。因为
正交矩阵的
行列式只可能为+1或...
矩阵的
次大特征值的界有哪些?对应
的几何意义
答:
矩阵乘法
对应了一个变换,是把任意一个
向量
变成另一个方向或长度都不同的新向量。在这个变换的过程中,原向量主要发生旋转、伸缩的变化。如果矩阵对某一个向量或某些向量只发生伸缩变换,不对这些向量产生旋转的效果,那么这些向量就称为这个
矩阵的
特征向量,伸缩的比例就是特征值。这里可以将特征值为负,...
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