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可导必连续证明过程
高等数学中,
可导必连续
,连续不
一定可导
.这个结论怎么
证明
?
答:
证明
:(1)设f(x)在x0处
可导
,
导数
为f'(x0)lim[f(x)-f(x0)](x->x0)=lim{[f(x)-f(x0)]/(x-x0)}*(x-x0)=lim{[f(x)-f(x0)]/(x-x0)}*lim(x-x0)=f'(x0)*0=0 所以说f(x)在x0处
连续
(2)举f(x)=|x|例子即可 学习进步~若觉得满意~请记得采纳~∩_∩ ...
函数
可导一定连续
吗?
答:
可导一定连续
怎么
证明
,如下:设f(x)在x0处可导,导数为f'(x0);lim[f(x)-f(x0)](x->x0)=lim{[f(x)-f(x0)]/(x-x0)}*(x-x0)=lim{[f(x)-f(x0)]/(x-x0)}*lim(x-x0)=f'(x0)*0=0 所以说f(x)在x0处连续。知识拓展:函数可导性与连续性 连续点:如果函数在某...
可导
的函数
一定连续
吗?
答:
可导必连续
可以这样证明:1、
证明可导
函数一定连续:设函数y=f(x)在点x处可导,即limΔy/Δx(Δx趋近于0)=f′(x)存在,由具有极限的函数与无穷小的关系知道,Δy/Δx=f′(x)+α,其中α是当Δx趋近于0时的无穷小,上式两边同乘以Δx得:Δy=f′(x)Δx+αΔx,由此可见,当Δx趋近于...
怎么
证明
:
可导必连续
,连续不
一定可导
答:
可导一定连续
,连续不
一定可导
:
证明
:设y=f(x)在x0处可导,f'(x0)=A 由可导的充分必要条件有 f(x)=f(x0)+A(x-x0)+o(│x-x0│)当x→x0时,f(x)=f(x0)+o(│x-x0│)再由定理:当x→x0时,f(x)→A的充分必要条件是f(x)=A+a(a是x→x0时的无穷小)得,limf(x...
为什么
可导必连续
,可微
必可导
?
答:
可导必连续
的
证明
如下:设y=f(x)在x0处可导,f'(x0)=A可导的充分必要条件有f(x)=f(x0)+A(x-x0)+o(│x-x0│)当x→x0时,f(x)=f(x0)+o(│x-x0│)由定理:当x→x0时f(x)→A的充分必要条件是f(x)=A+a(a是x→x0时的无穷小)得,limf(x)=f(x0)。导数,也叫...
为什么可导就
一定连续
,连续就
一定可导
?
答:
可导一定连续
,连续不
一定可导
。
证明
:设y=f(x)在x0处可导,f'(x0)=A。由可导的充分必要条件有:f(x)=f(x0)+A(x-x0)+o(│x-x0│)。当x→x0时,f(x)=f(x0)+o(│x-x0│)。再由定理:当x→x0时,f(x)→A的充分必要条件是f(x)=A+a(a是x→x0时的无穷小)得,...
函数
可导一定连续
,连续不
一定可导
吗?
答:
连续
不
一定可导
证明
:设y=f(x)在x0处可导,f'(x0)=A 由可导的充分必要条件有 f(x)=f(x0)+A(x-x0)+o(│x-x0│)当x→x0时,f(x)=f(x0)+o(│x-x0│)再由定理:当x→x0时,f(x)→A的充分必要条件是f(x)=A+a(a是x→x0时的无穷小)得,limf(x)=f(x0)。
如何
证明可导一定连续
?
答:
可导必定连续
,所以要先
证明连续
.x→0时,因为sin1/x有界,x²→0,所以x²sin1/x→0,lim(x→0)f(x)=0=f(0),所以f(x)在x=0处连续.而f ′+(0)=lim(x→0+)(f(x)-f(0))/(x-0)=lim(x→0+)xsin1/x=0 f ′﹣(0)=lim(x→0﹣)(f(x)-f(0))/(x-...
可导一定连续
吗?
答:
可导一定连续
,连续不
一定可导
。
证明
:设y=f(x)在x0处可导,f'(x0)=A 由可导的充分必要条件有 f(x)=f(x0)+A(x-x0)+o(│x-x0│)当x→x0时,f(x)=f(x0)+o(│x-x0│)再由定理:当x→x0时,f(x)→A的充分必要条件是f(x)=A+a(a是x→x0时的无穷小)得,limf(x...
“f(x)在[a,b]内
可导
,则它的导函数F(x)在[a,b]内
连续
” ?
答:
可导必连续
:
证明
:f(x)在Xo处可导,则Δx趋近0,lim(Δy/Δx)存在,设lim(Δy/Δx)=A,则有极限定义,有Δx趋于0,Δy/Δx=A+o(o表示无穷小),即Δy=A*Δx+o*Δx,所以当Δx趋于0,Δy也趋近于0,故在Xo处f(x)必连续。参考同济五版P84。
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