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可导和偏导的区别
偏导数
是什么?它
和导数有什么区别
?
答:
区别:
一、一元函数,可导必连续,连续不一定可导。多元函数,偏导数存在不能保证连续
。二、几何意义不同 函数y=f(x)在x0点的导数f'(x0)的几何意义:表示函数曲线在点P0(x0,f(x0))处的切线的斜率(导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率)。偏导数 f'x(x0,y0) 表示固定...
函数
可导
,
偏导数
存在吗
答:
偏导数存在且连续(这个连续指的是求完偏导的函数)=>可微,反之推不出;可微=>偏导数存在,反之推不出
;可微=>连续(这个连续指的是没求偏导的函数),反之推不出;可微=>方向导数存在,反之推不出;偏导数存在,连续,方向导数存在之间互相谁也推不出谁。可导与偏导:当函数 z=f(x,y) 在 ...
二元函数
可导
是指二元函数所有
偏导数
存在吗
答:
偏导数存在一定可导,可导偏导数不一定存在
。在一元函数中,导数就是函数的变化率。对于二元函数研究它的“变化率”,由于自变量多了一个,情况就要复杂的多。在 xOy 平面内,当动点由 P(x0,y0) 沿不同方向变化时,函数 f(x,y) 的变化快慢一般来说是不同的,因此就需要研究 f(x,y) 在 (x...
可微、
可导
、连续、
偏导
存在、极限存在之间的关系是什么?
答:
函数
可导
定义:(1)设f(x)在x0及其附近有定义,则当a趋向于0时,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的极限存在, 则称f(x)在x0处可导。(2)若对于区间(a,b)上任意一点m,f(m)均可导,则称f(x)在(a,b)上可导。利用极限的思想方法给出连续函数、导数、定积分、级数的敛散性、多元函数的
偏
...
导数和偏导数的区别
?
答:
导数和偏导没有本质区别
,都是当自变量的变化量趋于0时,函数值的变化量与自变量变化量比值的极限。一元函数,一个y对应一个x,导数只有一个。二元函数,一个z对应一个x和一个y,那就有两个导数了,一个是z对x的导数,一个是z对y的导数,称之为偏导。一、导数第一定义 设函数 y = f(x) 在...
求导和求
偏导的区别
答:
导数,是对含有一个自变量的函数进行求导。偏导数,是对含有两个自变量的函数中的一个自变量求导。导数和偏导没有本质
区别
,都是当自变量的变化量趋于0时,函数值的变化量与自变量变化量比值的极限。
导数和偏导数的
几何意义
不同
函数y=f(x)在x0点的导数f'(x0)的几何意义:表示函数曲线在点P0...
可微、
可导
、连续、
偏导
存在、极限存在之间的关系是什么?
答:
即使函数的所有
偏导数
都存在,函数也不一定可微。可微性是一个更强的条件,它要求函数的变化率在所有方向上都是连续的。因此,可微性既包含了连续性的要求,也包含了
可导
性的要求。综上所述,这些概念之间存在着密切的联系,但也有明显
的区别
。了解这些关系有助于我们更深入地理解函数的性质和行为。
导数和偏导数的区别
?
答:
导数和偏导
没有本质
区别
,都是当自变量的变化量趋于0时,函数值的变化量与自变量变化量比值的极限(有过极限存在的话)。一元函数,一个y对应一个x,导数只有一个。二元函数,一个z对应一个x和一个y,那就有两个导数了,一个是z对x的导数,一个是z对y的导数,称之为偏导。求偏导时要注意,...
可微、
可导
、连续、
偏导
存在、极限存在之间的关系是什么?
答:
其次,
可导
性是更严格的要求,它意味着函数在x0处的导数,即[f(x0+a)-f(x0)]/a的极限存在。这不仅要求函数在点x0附近有定义,还要求函数在该点具有局部线性逼近的性质。在多元函数中,如果函数对x和y的
偏导数
在某点存在且连续,那么函数在该点可微,这是充分条件。相反,可微是偏导数存在的...
存在,
偏导
连续,可微,连续之间
有什么
联系
答:
偏导数存在且连续
(这个连续指的是求完偏导的函数)=>可微,反之推不出;可微=>偏导数存在,反之推不出;可微=>连续(这个连续指的是没求偏导的函数),反之推不出;可微=>方向导数存在,反之推不出;偏导数存在,连续,方向导数存在之间互相谁也推不出谁。
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