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勒让德多项式推导
legendre
多项式
递推公式
推导
答:
legendre
多项式
递推公式
推导
,相关内容如下:1.名字由来
勒让德
方程的解可写成标准的幂级数形式。当方程满足|x|<1时,可得到有界解(即解级数收敛)。并且当n为非负整数,即n=0,1,2,...时,在x=±1点亦有有界解。这种情况下,随n值变化方程的解相应变化,构成一组由正交多项式组成的多项式序列...
勒让德多项式
的递推公式是什么?
答:
在[-1,1]上关于权函数P(x)=1的正交
多项式
为
勒让德多项式
。勒让德多项式的递推公式为:P0(x) = 1 P1(x) = x Pn(x) = (2n-1)xPn-1(x) - (n-1)Pn-2(x)因此,P0(x) = 1,P1(x) = x,P2(x) = (3x^2-1)/2,P3(x) = (5x^3-3x)/2,P4(x) = (35x^4-30x^...
勒让德多项式
的递推公式是什么?
答:
3、
勒让德多项式
具有以下性质:正交性:对于任意两个不同的整数n和l,它们的勒让德多项式在区间【-1,1】上满足正交的关系。这意味着它们是在该区间上的内积为零。归一化:勒让德多项式的总和等于零。这意味着它们在该区间上的积分是为零。4、递推关系:勒让德多项式可以通过递推的关系从低阶到高...
为什么多项式的导数可以用
勒让德多项式
来表示?
答:
导数每多一次,零点数就至少多一个,这在k<n都是成立的,所以fn也就是n次
勒让德多项式
在(-1,1)就至少有n个零点,又因为n次多项式最多只有n个零点,所以它就要n个零点。
从微分方程的级数解到两个特殊方程(5):
勒让德
方程
答:
勒让德方程:球坐标下的微分方程探索(完整解析)在微分方程的解构世界中,勒让德方程如同一颗独特的明珠,虽然相较于贝塞尔方程略显低调,但它在球坐标拉普拉斯方程求解中的实用性不容忽视。它以其特有的二项递推特性,为我们揭示了奇偶项的奥秘,生成了有限多项式与无穷级数的特解——
勒让德多项式
,以...
勒让德多项式
的性质(正交性、奇偶性、递推式)
答:
递推式:逻辑的编织 最后,
勒让德多项式
的递推式,就像是编织数学逻辑的金色线,将这些性质紧密地编织在一起。我们通过引理发现,勒让德多项式作为基底的正交性,为我们揭示了递推式的存在:勒让德多项式L_n(x)满足递推公式:(n+1) L_n(x) = (2n+1) x L_n(x) - n Ln-1(x)。通过对...
多极展开(Multipole expansion):(一)简单
推导
答:
5)中:我们最终的目的是要求电子密度函数产生的库伦势函数,这样我们有:这里注意 是 和 的夹角的余弦,因此
勒让德多项式
此外,这里定义了一个物理量—— 极距:也就是说,当 时,为单极距;当 时,为偶极矩;当 ,为四极矩;当 时,为八极矩。以此类推。
多极展开(Multipole expansion):(二)严格
推导
答:
上一部分 使用了一个不是很严格的方法对多级展开进行
推导
。我们只列举了展开中的前三项具有
勒让德多项式
的形式,就“盲目”下了结论。这一部分中,我们将验证多极展开的正确性。这里再写一遍上一部分的结论:要严格验证多极展开的正确性,需要用到柯西积分公式和留数定理的相关内容。趁此机会,在这里稍...
怎样展开傅里叶级数?
答:
使用
勒让德多项式
来展开广义傅里叶级数是一种常见的方法,可以用来计算函数在某个区间上的数值积分。广义傅里叶级数可以表示为:f(x) = ∑_{n=-∞}^{∞} c_n T_n(x)其中,c_n是系数,T_n(x)是勒让德多项式,可以表示为:T_n(x) = cos(n * acos(x))首先,我们需要计算出c_n的...
如何利用
勒让德多项式
的正交性质来求解?
答:
利用
勒让德多项式
的正交性质,可以得到在区间[-1,1]上的勒让德多项式如下:L0(x) = 1 L1(x) = x L2(x) = (3x^2-1)/2 L3(x) = (5x^3-3x)/2 L4(x) = (35x^4-30x^2+3)/8 由于需要求的是最佳2次逼近多项式,因此选取勒让德多项式的前两项,即L0(x)和L1(x),作为基...
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