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函数的连续性及其性质
函数的连续性
是什么?
答:
函数的连续性,
描述函数的一种连绵不断变化的状态,即自变量的微小变动只会引起函数值的微小变动的情况
。确切说来,函数在某点连续是指:当自变量趋于该点时,函数值的极限与函数在该点所取的值一致。对于连续性,在自然界中有许多现象,如气温的变化,植物的生长等都是连续地变化着的。这种现象在函数...
什么是
连续函数的性质
呢?
答:
连续函数性质
1、有界性
所谓有界是指,存在一个正数M,使得对于任意x∈[a,b],都有|f(x)|≤M。证明:利用致密性定理:有界的数列必有收敛子数列。2、最值性 所谓最大值是指,[a,b]上存在一个点x0,使得对任意x∈[a,b],都有f(x)≤f(x0),则称f(x0)为f(x)在[a,b]上的最大...
函数连续
有什么
性质
?
答:
判断函数连续性的一种方法是利用极限
。如果函数在某一点上的左极限和右极限都存在,并且与函数在该点处的函数值相等,则函数在该点处连续。即通过左极限和右极限的存在性与相等性来判断函数在该点的连续性。4.连续函数的性质 连续函数具有一些重要的性质。首先,连续函数的和、差、积、商仍然是连续函...
高数中
的连续性
怎么理解
答:
1、连续性定义:若函数f(x)在x0有定义,且极限与函数值相等,则函数在x0连续
2、充分条件:若函数f(x)在x0可导或可微(或者更强的条件),则函数在x0连续 3、必要条件:若函数f(x)在x0无定义、或无极限、或极限不等于函数值,则在x0不连续 4、观察图像(这个不严谨,只适用直观判断)5、...
函数连续性
的定义是什么?如何判定一个函数是连续的?
答:
1.
函数连续性
的定义:设函数f(x)在点x0的某个邻域内有定义,若 lim(x→x0)f(x)=f(x0), 则称f(x)在点x0处连续。若函数f(x)在区间I的每一点都连续,则称f(x)在区间I上连续。2.函数连续必须同时满足三个条件:(1)函数在x0 处有定义;(2)x-> x0时,limf(x)存在;(3)x-...
连续函数的性质
有哪些?
答:
连续函数的
其他
性质
:1、在某点连续的有限个函数经有限次和、差、积、商(分母不为0) 运算,结果仍是一个在该点
连续的
函数。2、连续单调递增 (递减)函数的反函数,也连续单调递增 (递减)。3、连续函数的复合函数是连续的。4、一个函数在某点连续的充要条件是它在该点左右都连续。
怎样判断
函数连续性
答:
三角函数:正弦函数、余弦函数、正切函数等在其定义域内都是连续的。3. 连续函数的性质
连续函数的和、差、积、商仍然是连续函数
:如果函数 f(x) 和 g(x) 在某一区间上连续,那么它们的和、差、积、商(分母不为零的情况下)也在该区间上连续。复合函数的连续性:如果函数 g(x) 在点 a 处...
什么叫
函数的连续性
啊?
答:
函数连续性
的定义:设函数f(x)在点x0的某个邻域内有定义,若lim(x→x0)f(x)=f(x0),则称f(x)在点x0处连续。若函数f(x)在区间I的每一点都连续,则称f(x)在区间I上连续。判定函数连续求导就可以,如果可导就肯定连续。
证明
函数
f(x)
连续
的方法
答:
函数连续性的性质:1、局部
有界性
:若函数f在点x0处连续,则f在某U(x0)内有界。2、局部保号性:若函数f在点x0处连续且f(x0) > 0,则对任何正数r < f(x0),存在某U(x0),使得对一切x∈U(x0),有f(x) > r。3、四则运算:若函数f和g在点x0处连续,则f±g,f*g,f...
连续函数
有哪些
性质
?
答:
有限个
连续函数的
和、差、积、商(分母不为零)是连续函数。证明:只需要利用极限的运算法则求得△f(x)*g(x)=0 或者 当x趋于x。时,K(x)=f(x。)*g(x。)即可。连续单调递增 (递减)函数的反函数,也连续单调递增 (递减);连续函数的复合函数是连续的。
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