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共轭梯度方法的应用例题
共轭梯度法的
算法介绍
答:
)处的负梯度方向就是所谓最速下降法,然而理论和实际计算表明这个
方法的
收敛速度较慢,
共轭梯度法
则是在 x(k-1)处的梯度方向r(k-1)和这一步的修正方向p(k-1)所构成的二维平面内,寻找使F减小最快的方向作为下一步的修正方向p(k),即求极小值的方向p(其第一步仍取负梯度方向)。计算公式为...
共轭梯度法
为什么梯度为零就停止计算了
答:
当梯度为零时,这意味着我们已经找到了函数的极小点或者最大点,因此无需再继续进行计算。换句话说,
共轭梯度法
在梯度为零时停止计算是因为我们已经达到了优化目标,即找到函数的局部最小值或最大值。共轭梯度法指的是:共轭梯度法是介于最速下降法与牛顿法之间的一个
方法
,它仅需利用一阶导数信息,...
无约束最优化(二) 共轭方向法与
共轭梯度法
答:
在最速下降法中 ,在共轭方向法中 。 在共轭方向法中,如果初始共轭向量 恰好取为初始点 处的负梯度 ,而其余共轭向量 由第 个迭代点 处的负梯度 与已经得到的共轭向量 的线性组合来确定,那么这个共轭方向法就称为
共轭梯度法
。 针对目标函数是正定二次函数来讨论: (1) 第一个迭代点的...
请问有人知道
共轭梯度法的
FR,PRP,HS三个算法的Matlab程序吗?
答:
共轭梯度法
FR G为对称正定矩阵,X是初始点,e为精度 a是精确线搜索步长 function [m2,a,d,X,g1,f1] = conjgrad(G,b,c,X,e)n=length(G);if n==2 format long e %rat syms x1 x2 f=1/2*[x1,x2]*G*[x1;x2]+b'*[x1;x2]+c;g=[diff(f,x1);diff(f,x2)];g1...
求证明
共轭梯度法
关于2-范数的误差估计不等式
答:
f(x )=100*(x2-x1^2)^2 (1-x1)^2
《最优化
方法
》复习题
答:
5、叙述常用优化
算法的
迭代公式.(1)0.618法的迭代公式:(2)Fibonacci法的迭代公式:.(3)Newton一维搜索法的迭代公式:.(4)推导最速下降法用于问题的迭代公式:(5)Newton法的迭代公式:.(6)共轭方向法用于问题的迭代公式:.二、计算题双折线
法练习题
课本135页例3.9.1FR
共轭梯度法
...
共轭梯度法
优缺点
答:
共轭梯度法的应用
1、线性方程组求解:共轭梯度法可以用于求解大规模线性方程组的解,特别是对于稀疏矩阵线性方程组,因为这些系统对于像Cholesky分解这样的直接方法来说太大。2、凸优化问题:共轭梯度法可以用于解决凸优化问题,当目标函数为二次函数时。凸优化问题在机器学习、图像处理等领域有广泛应用。无...
什么是
共轭梯度法
?
答:
其中那些矩阵为对称和copy正定。
共轭梯度法
是一个迭代
方法
,所以它适用于稀疏矩知阵系统,因为这些系统对于象乔莱斯基分解这样的直接方法太大了。这种系统在数值求解偏微分方程时相当常见。共轭梯度法道也可以用于求解无约束优化问题。双共轭梯度法提供了一种处理非对称矩阵情况的推广。
FR
共轭梯度法的
迭代公式?
答:
在点P(x,y)的梯度,记作gradf(x,y)或 ,即有:gradf(x,y)= = 其中 称为(二维的)向量微分算子或Nabla算子,。设 是方向l上的单位向量,则 由于当方向l与梯度方向一致时,有 所以当l与梯度方向一致时,方向导数 有最大值,且最大值为
梯度的
模,即 因此说,函数在一点沿梯度方向的...
牛顿法,拟牛顿法,
共轭梯度法
各自的优缺点是什么?
答:
牛顿法需要函数的一阶、二阶导数信息,也就是说涉及到Hesse矩阵,包含矩阵求逆运算,虽然收敛速度快但是运算量大。拟牛顿法采用了一定的方法来构造与Hesse矩阵相似的正定矩阵,而这个构造方法计算量比牛顿法要小;
共轭梯度法的
基本思想是把共轭性与最速下降方法相结合,利用已知点处的梯度构造一组共轭方向...
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