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偏导数连续一定可微分吗
偏导数连续
为什么
一定可微
?
答:
函数可微则这个函数一定连续,但连续不一定可微
。多元函数可微则偏导数一定存在,可微比偏导数存在要求强而偏导数连续可以退出可微,但反推不行。若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在,且均在这点连续,则该函数在这点可微。必要条件:若函数在某点可微,则函数在该点必连续,该函数在该点...
偏导数连续一定可微吗
?
答:
可微必定连续且偏导数存在
。连续未必偏导数存在,偏导数存在也未必连续。连续未必可微,偏导数存在也未必可微。偏导数连续是可微的充分不必要条件。
偏导数
存在并且
连续
,
可微分吗
?
答:
函数可微,那么偏导数一定存在,且连续
。若函数在某点可微分,则函数在该点必连续;若二元函数在某点可微分,则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在,且均在这点连续,则该函数在这点可微。
高等数学:
连续偏导数
就是
可微
?
答:
可以验证,这个函数在原点处
可微
,但两个
偏导函数
在原点处都不
连续
。
偏导数连续
能不能得出函数
可微
?
答:
偏导连续一定可微
,可微函数偏导存在但不一定连续
可微
,
偏导数连续
关系
答:
2不对,
偏导数连续一定可微
没错,而
可微一定
偏导数存在(不
一定连续
!),例如函数 f(x,y)=xysin[1/(x^2+y^2)^(1/2)],x^2+y^2≠0 0 ,x^2+y^2=0 这个函数在原点可微,但偏导数在原点不连续,你可以自己验证一下。偏导数连续是可微的充分条件,偏导数存在是可微的必要条件,这...
函数在某点
连续
是不是
一定可微
呢?
答:
如果一个函数在某点偏导数存在,且连续,那么在该点
可微
,这个是函数可微的条件,那么就知道函数不
一定
是在任何一点
偏导数连续
,故函数可微推不出偏导数各点连续。 扩展资料 设函数y= f(x),若自变量在点x的`改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx),其中A为不依赖Δ...
可微分
与
偏导数连续
的问题
答:
偏导数连续
, 则
可微分
,好理解,例子举不胜举。可微分,但偏导数不
一定连续
。举例如下:分段函数 f(x,y)=(x^2+y^2)sin[1/(x^2+y^2}], x^2+y^2≠0; f(x,y)=0, x^2+y^2=0.在(0,0)可微分, f'<x>(x,y), f'<y>(x,y) 存在但不连续,在(0,0)的任何邻域...
偏导数
存在且
连续
是
可微
的什么条件
答:
充分不必要条件,即:
偏导数
存在且
连续
则函数
可微
,函数可微推不出偏导数存在且连续。1、若二元函数f在其定义域内某点可微,则二元函数f在该点偏导数存在,反过来则不
一定
成立。2、若二元函数函数f在其定义域内的某点可微,则二元函数f在该点连续,反过来则不一定成立。3、二元函数f在其定义域内某点...
偏导数连续
,为什么不
一定可微
?
答:
一阶连续偏导数和一阶
偏导数连续
是不一样的。一阶连续偏导数是指某个特定的偏导数存在并连续,并且描述的对象是这个偏导数;一阶偏导数连续是指每个偏导数都存在并且连续,描述的对象是偏导数的性质。
可微分
->偏导数存在 可微分->连续 偏导数存在(比如x、y方向可偏导)->x、y方向函数连续,其他...
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