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什么情况下函数导数要求二阶
为
什么要求函数
的
二阶导数
?
答:
结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。
当一阶导数等于0,而二阶导数大于0时,为极小值点
。当一阶导数等于0,而二阶导数小于0时,为极大值点;当一阶导数和二阶导数都等于0时,为驻点。假定x0处二阶导数大于0。由连续性,在x0的邻域内,二阶导数恒正,一阶导数递增,那么x0左侧一阶导数就0,...
为
什么
一个
函数
需要
二阶导数
?
答:
如果在某一点
二阶导数
为零,那么
函数
图像在该点可能达到极值点或拐点。在多元函数的
情形下
,二阶导数矩阵描述了函数图像在某一点的凹凸性。具体来说二阶导数矩阵的行列式大于0时,函数图像在该点是凸的,二阶导数矩阵的行列式小于0时,函数图像在该点是凹的。在物理学和工程学中,二阶导数具有重要的应...
函数
为
什么
要进行
二阶求导
?
答:
1、求二阶导数,可以判断图形的凹凸性(Concavity):二阶导数大于0
,图形上凹,有极小值;二阶导数小于0,图形下凹,有极大值.2、二阶导数等于0,是拐点,是上凹、下凹的转折点.二、在物理学上:1、位置矢量的二阶导数,是物体运动的加速度;角度的二阶导数,是物体转动的角加速度.2、通过电势的二阶...
求最值为
什么要求二阶导数
答:
一阶导数的正负反映了原
函数
的增减性,而一阶导数为零的点称为驻点,在驻点处,如果
二阶导数
不为零,则称该驻点为原函数的极值点。(二阶导数大于零为极小值点,小于零为极大值点)这种定义是很好理解的,因为二阶导数的正负反映了一阶导数的增减性,由一点处二阶导数不为零,可以导出该点的一个...
为
什么
一阶导数和
二阶导数
都要用?
答:
1、切线斜率变化的速度,表示的是一
阶导数
的变化率。2、函数的凹凸性(例如加速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一侧)。
二阶
导数,是原
函数导数
的导数,将原函数进行二次求导。一般的,函数y=f(x)的导数y‘=f’(x)仍然是x的函数,则y’=f’(x)的导数叫做函数y=f(x)的二阶导数。在图形...
如图为
什么
要
二阶求导
答:
当
函数
的稳定点只有唯一一个时,可以不需
要求二阶导数
,只要在稳定点的两侧,各取一个点计算函数值,并于稳定点的值,比较,就可以确定稳定点是极大值,还是极小值,还是既不是极大值,也不是极小值,本题,函数在实数域上连续可微,f'(x)=4x(x^2+1)=0 函数有唯一稳定点 x=0,f(0)=0...
函数
的凹凸性为
什么
要用
二阶导数
答:
一阶导数反映的是
函数
斜率,而
二阶导数
反映的是斜率变化的快慢,表现在函数的图像上就是函数的凹凸性。f′′(x)>0,开口向上,函数为凹函数,f′′(x)<0,开口向下,函数为凸函数。凸凹性的直观理解:设函数y=f(x)在区间I上连续,如果函数的曲线位于其上任意一点的切线的上方,则称该曲线在区间I...
为
什么
在证明单调性时需要考虑
函数
的
二阶导数
?
答:
如果一个
函数
的
二阶导数
在整个定义域上都大于0,那么这个函数就是凹函数;如果一个函数的二阶导数在整个定义域上都小于0,那么这个函数就是凸函数;如果一个函数的二阶导数在整个定义域上有正有负,那么这个函数就是非凹非凸的。通过二阶导数,我们可以更准确地判断函数的凹凸性,从而更准确地判断函数...
二阶导数
存在的充分必要条件是?
答:
二阶导数
存在的充分必要条件是一阶导
函数
满足在原函数闭区间内连续 开区间内
可导
...求极值 ,一般都是以及
导数
求极值的, 在
什么情况下
就需要用二级导数来...
答:
在
函数可导
的
情况下
,一
阶导数
等于0仅是函数在该点取得极值的必要条件,如:y=x^3 在x=0处,一阶导数等于0,但在该点并不取得极值。因此,还要进行充分性判别。进行充分性判别时,有一种办法是用
二阶
导数来判别。
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