二重积分 ∫∫((x^2+y^2)arctan(x/y)dxdy,D=﹛0≦√3x≦y,4≤x^2+...答:u=x^2+y^2 v=x/y,于是:0≤v ≤1/√3 ,4≤u≤8u=y^2(1+v^2),x=vy,求出y对u,v的偏导数,x对u,v的偏导数,计算|J|=1/(2(1+v^2))∫∫((x^2+y^2)arctan(x/y)dxdy=∫∫uarctanv*(1/(2(1+v^2)))dudv=(1/4)(64-16)(1/2)[arct...
二重积分求积分区域答:令y-x=u,y+x=v(用一般变量代换法)可得x=(v-u)/2,y=(v+u)/2, 且(u,v)的范围相应的为D':v≤2,v-u≥0,v+u≥0(自己把图形画出来,得到积分区域)分别计算出x,y对u,v的偏导数(很简单的四个数),从而算出雅可比行列式 J=-1/2∴原式=-½∫∫exp(u/v)dudv ...