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二元函数一阶偏导数连续怎么表示
一阶偏导数连续
定义是什么?
答:
\x0d\x0a(对于
二元函数
来说,所有方向可导,才是可微)\x0d\x0a\x0d\x0a就二元函数,说明如下:\x0d\x0aA、原来的函数在某一个方向可以
求偏导
,\x0d\x0a
偏导的
值是
连续
的,意味着,\x0d\x0a原函数的图形,没有出现断裂、折痕、裂缝、\x0d\x0a洞隙、重叠、、、等等问题。\...
一阶偏导数的连续性
答:
一阶连续偏导数
是指某个特定的偏导数存在并连续,并且描述的对象是这个偏导数。当
函数
z=f(x,y) 在 (x0,y0)的两个偏导数 f'x(x0,y0) 与 f'y(x0,y0)都存在时,我们称 f(x,y) 在 (x0,y0)处可导。如果函数 f(x,y) 在域 D 的每一点均可导,那么称函数 f(x,y) 在域 D 可...
什么是
一阶偏导数连续
?
答:
二元函数
的一阶偏导数指的是固定一个自变量(或表述为取此自变量为常数)而考虑函数值随另一自变量的变化,从图像的角度可以把偏导数描述为函数值沿着坐标轴的变化。
一阶偏导数连续
意味着函数值在两个坐标轴方向上都是连续的。但二元函数的连续性要求从任意方向上函数值都连续,这显然远比在坐标轴上连续...
一阶连续偏导数
是什么意思?
答:
一阶连续偏导数
是指某个特定的偏导数存在并连续,并且描述的对象是这个偏导数。一个
函数
在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。当函数f的自变量在一点x0上产生一个增量h时,函数输出值的增量与自变量增量h的比值在h趋于0时的极限如果...
二元函数
的
一阶偏导
存在一定
连续
吗
答:
1、对于一元函数,可导则连续。2、对于二元函数,即使这个二元函数的两个一阶偏导数存在,函数也不一定连续
。3、例如分段函数,f(x,y)=xy/(x^2+y^2)当(x,y)≠(0,0),f(x,y)=0当(x,y)=(0,0),在(0,0))处,这个二元函数的两个一阶偏导数存在(用偏导定义求出的),但函数也不...
什么是
一阶连续偏导数
?
答:
一阶连续偏导数和
一阶偏导数连续
是不一样的。 连续偏导数在定义域范围内是连续的,也即没有间断点,函数f(x,y)处处可微,但它的偏导数却不是
连续函数
。在一元函数中,导数就是函数的变化率。对于
二元函数
的“变化率”,由于自变量多了一个,情况就要复杂的多。在 xOy 平面内,当动点由 P(x0,...
“一个
二元函数
如果存在
一阶偏导数
则一定
连续
”为什么错?
答:
1.对于一元函数,可导则
连续
。2.对于
二元函数
,即使这个二元函数的两个
一阶偏导数
存在,函数也不一定连续。3.例如:图中的分段函数,在(0,0)处,这个二元函数的两个一阶偏导数存在(用偏导定义求出的),但函数也不连续(因为在(0,0)处极限不存在,从而不连续)。5、所以,一个二元函数的两个一...
二元函数
在点P存在
一阶偏导
,能说明它在点P
连续
?存在极限?可微?如果是...
答:
存在偏导不一定连续也不一定可微,极限也不一定存在,可微则存在偏导,可微也连续,
偏导连续
才可微
...在某一点是否可微的方法有哪些?
一阶偏导数连续
是指极限值存在且相等...
答:
一阶偏导数连续
是指在某一点的极限存在且与
函数
值相等,但注意,是指偏导数的极限与偏导数的函数值相等,不是求导前的那个函数。一阶偏导数连续能推出可微,这是可微的一个充分条件。除了这个条件,要想证明可微,就只能用可微的定义了。
二元函数
可微,
一阶偏导数
一定
连续
吗
答:
一阶偏导数连续
是
二元函数
可微的充分不必要条件,所以,二元函数可微,一阶偏导数不一定连续。经典反例如下图所示:
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