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为什么奇函数求导后为偶函数
奇函数的导数为什么是偶函数
?
答:
所以f'(t)=-f'(-t)所以偶
函数的导数是奇函数
根据以上证明可以用数学归纳法证明结论 a) 显然f'(x)
是偶函数
,f''(x)是奇函数 b) 如果f的2k次
导数为奇函数
,则f的2k+1阶导数
为偶函数
,2k+2阶导数为奇函数 所以f(x)的2k次导数为奇函数,在x=0处导数为0 ...
为什么奇函数的导数是偶函数
?
答:
假设函数f(x)是奇函数可得f(-x)=-f(x)。对等式两边同时求导,得到[f(-x)]'=[-f(x)]'、f'(-x)×(-x)'=-f'(x)、-f'(-x)=-f(x)。最后得到f'(-x)=f'(x),得到f'(x)
是偶函数
。所以
奇函数的导数
的偶函数。奇函数是指对于一个定义域关于原点对称的函数f(x)的...
原
函数为奇函数
,它的导函数
为偶函数
吗
答:
3. 两个
奇函数
相乘所得的积或相除所得的商
为偶函数
。4. 一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为奇函数。
奇函数
的导函数
为偶函数
答:
设f(x)为
奇函数
,则f(-x)=-f(x)两边求导,f(-x)为复合
函数求导
,看仔细 结果是 -f'(-x)=-f'(x)即 f'(-x)=f'(x)所以 f'(x)
是偶函数
为什么奇函数
的倒数
是偶函数
?
答:
1/f(x)的定义域
是
使得f(x)≠0成立的x值,而
奇函数
f(x)是关于原点对称的,即使f(x)=0的x值 也是关于原点对称的,所以1/f(x)的定义域关于原点对称 1/g(x)的定义域是使得g(x)≠0成立的x值,而
偶函数
g(x)是关于y轴对称的,即使g(x)=0的x值 也是关于y轴对称的,所以1/g(x)的...
偶函数导
函数是奇函数
,奇函数导函数
是偶函数
,求证明
答:
1、当f(x)
为偶函数
时,f(-x)=f(x), 两边对x
求导
得,-f'(-x)=f'(x), 即 f'(-x)=-f'(x)所以,偶函数导
函数是奇函数
。2、当f(x)为奇函数时,f(-x)=-f(x), 两边对x求导得,-f'(-x)=-f'(x), 即 f'(-x)=f'(x)所以,奇函数导函数
是偶函数
...
函数
的
奇偶
性与其导函数的奇偶性有
什么
关系
答:
f(x)是
奇函数
,, f(-x)-f(x),两边
求导
,得到f'(-x)(-1)=-f'(x),f'(-x)=f'(x),即f'(x)
是偶函数
。f(x) 是偶函数,f(-x)=f(x),两边求导,得到 f'(-x)(-1)=f'(x),f'(-x)=-f'(x),即f'(x)是奇函数。奇函数的导函数是偶函数...
奇函数的导数
一定
是偶函数
吗
答:
第一个
是
对的。第二个是错的 证明过程如图所示
奇函数求导
结果一定
是偶函数
吗
答:
奇函数、偶函数的定义域都关于原点对称,奇函数的图像关于原点对称,偶函数的图像关于y轴对称,反之,如果一个函数的图像关于原点对称,那么这个函数一定是奇函数;如果一个函数的图像关于y轴对称,那么这个函数一定
是偶函数
,由此可见
奇函数求导
结果不一定是偶函数。求导是数学计算中的一个计算方法,其定义...
设F(X)是可导的
奇函数
,证明它
的导数是偶函数
答:
简单计算一下就行,答案如图所示
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