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不定积分用换元法举例
如何
利用换元法
求
不定积分
?
答:
1、第二类
换元积分法
令t=根号下(x-1),则x=t^2+1,dx=2tdt 原式=∫(t^2+1)/t*2tdt =2∫(t^2+1)dt =(2/3)*t^3+2t+C =(2/3)*(x-1)^(3/2)+2根号下(x-1)+C,其中C是任意常数 2、第一类换元积分法 原式=∫(x-1+1)/根号下(x-1)dx =∫[根号下(x-1)+1/...
如何
用换元法
求解
不定积分
?
答:
∫lnx dlnx 和∫sinx dsinx,这类
不定积分
可以
用换元法
进行求解。解:∫lnxdlnx (令lnx=t)=∫tdt=1/2*t^2 =1/2*(lnx)^2+C 同理,∫sinxdsinx (令sinx=m)=∫mdm =1/2*m^2=1/2*(sinx)^2+C
用换元法
求下列
不定积分
答:
解答如下图片
用换元法
求下列
不定积分
答:
7.令√(1+x)=t,则dx=2tdt,带入=∫2tdt/[(t^2+1)*t]=∫2/(t^2+1)=2arctant+c 反带回x, 原
积分
=2arctan(√(x+1))+c 8.令√(1+e^x)=t,则dx=2t/(t^2-1)dt,带入=∫2t/[t*(t^2-1)]dt=∫1/(t-1)-∫1/(t+1)dt = ln|(t-1)/(t+1)|+c 反带回...
用换元法
求
不定积分
∫(根号下4+x^2)dx
答:
-1)+C =ln(x+(x^2+4))+C
换元法
是指引入一个或几个新
的
变量代替原来的某些变量(或代数式),对新的变量求出结果之后,返回去求原变量的结果.换元法通过引入新的元素将分散的条件联系起来,或者把隐含的条件显示出来,或者把条件与结论联系起来,或者变为熟悉的问题.其理论根据是等量代换。
用换元法
求
不定积分
答:
如图
不定积分换元法
如何求解?
答:
换元法
计算
不定积分
例如∫ √(x²+1) dx 令x=tanu,则√(x²+1)=secu,dx=sec²udu。∫sec³udu =∫ secudtanu =secutanu - ∫ tan²usecudu =secutanu - ∫ (sec²u-1)secudu =secutanu - ∫ sec³udu + ∫ secudu =secutanu - ∫ ...
如何
用换元法
求
不定积分
?
答:
√(x+1)²(x-1)(x-1)³]=∫dx[(x-1) ³√(x+1)²(x-1)]=∫dx[(x-1) ³√(x+1)³(x-1)/(x+1)]=∫dx[(x-1)(x+1) ³√(x-1)/(x+1)]然后令[(x-1)/(x+1)]^(1/3)=t(
换元法
)则3/2∫dt/t^2=-3/2t+C ...
不定积分的换元法
怎么求?
答:
=-1/2xcot^2x-1/2cotx-1/2x+C 答:
原函数的
不定积分为-1/2xcot^2x-1/2cotx-1/2x+C。C表示的是任何常数 1/2c表示的也是任何常数,二者表示的是同一个概念,虽然二者的表达形式不同,但是表示的概念是相同的,所以可以用C取等效替代1/2C,知识在C娶到非零实数时,二者的屈指不同,但是...
利用换元法
求
不定积分
答:
回答:如下图所示:望采纳哦~如有疑问可以追问。
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