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三角形内PA十PB十PC的最小值
PA
+
PB
+
PC的最小值
是多少?
答:
故PA+PB+PC的最小值为
√61
...BC=3√3,AC=8,点P是
三角形内
一点,求
PA
+
PB
+
PC的最小值
。
答:
所以
PB
=PP',PC=P'C'所以PA+PB+PC=AP+PP'+P'C'≥AC'而C'(2,-2√3)所以AC'=√[(0-2)²+(3+2√3)²]=√(25+12√3).即PA+PB+
PC的最小值
等于AC'的长√(25+12√3).--- 看懂方法,自己再完成。
∠BAC=30°AC=4,AB=6,p为
三角形
ABC一动点,求
PA
+
PB
+
PC的最小值
答:
2√13。
已知锐角
三角形
ABC,求做三角形ABC内一点,使得
PA
+
PB
+
PC最小
要证明
答:
因为 ∠PCP'=60`,
PC
=P'C 所以 PP'C为等边
三角形
,PC=P'C=PP'又 ∠BPC+∠P'PC=180`=∠P'PC+∠CP'A'所以 B,P,P',A,共线 于是 BA'=
PB
+PA+PC在此时达到
最小值
回到此题,问题中的正三角形是让你计算L(min)当P是正三角形重心时(三线合一)L=PA+PB+PC最小 易求此时L=根号3 ...
已知:P是边长为1的正方形ABCD内的一点,求
PA
+
PB
+
PC的最小值
答:
定理:当
三角形
三内角均小于120度时,P点满足PA ,
PB
,
PC
各成120度时,PA+PB+PC有
最小值
。此时明显P点应为正三角形内心,PA+PB+PC=根号3。下面是有关定理的证明,参考一下:费马点是指在三角形所在的平面内,到三角形三个顶点的距离的和最小的点. (1).三内角皆小於120°的三角形ABC...
已知锐角
三角形
ABC,求做三角形ABC内一点,使得
PA
+
PB
+
PC最小
答:
P是任意
三角形
ABC内一点,则当∠APB=∠BPC=∠APC=120`时PA+
PB
+
PC
达到
最小值
.我简单证明一下:将三角形APC绕C点顺时针旋转60`的三角形A'P'C 因为 ∠PCP'=60`,PC=P'C 所以 PP'C为等边三角形 , PC=P'C=PP'又 ∠BPC+∠P'PC=180`=∠P'PC+∠CP'A'所以 B,P,P',A,共线 于是 BA...
三角形
ABC中,角C=90度,P在三角形三边上运动,则
PA
+
PB
+
PC的最小值
是
答:
最小值
是a+b 当P在直角边时,易判断最小值是a+b 当P在斜边时,易判断最小值是根号(a^2+b^2)+ab/根号(a^2+b^2)比较a+b和根号(a^2+b^2)+ab/根号(a^2+b^2)的大小 显然a+b最小 即P在C点
已知三角形ABC,在
三角形内
求一点P,使其到三个顶点的距离和
最小
,即
PA
+...
答:
在△ ABC中确定一点P,使P到三顶点的距离之和PA+
PB
+
PC最小
。解法如下:分别以AB AC为边向外侧作正
三角形
ABD ACE 连结CD BE交于一点,则该点 即为所求P点。证明:如下图所示。连结PA、PB、PC,在△ABE和△ACD中,AB=AD AE=AC ∠BAE=∠BAC+60° ∠DAC=∠BAC+60°=∠BAE ∴△ABE全等△...
∠BAC=30°AC=4,AB=6,p为
三角形
ABC一动点,求
PA
+
PB
+
PC的最小值
答:
将
三角形
ABC连同p点一起绕A旋转60度(这里假设像AC那边旋转),得到AB'C',P移动到P',则PA=P'A',
PB
=P'B',
PC
=P'C',连接PP',可以得到,三角形APP'为等边三角形,所以PP'=AP=AP',现在,PA+PB+PC=PP'+PB+P'C',因为两点间线段最短所以PP'+PB+P'C'=BP+PP'+P'C'>=BC'=√(4...
PA
+
PB
+
PC最小
问题
答:
,当△ABC
的最
大内角小于120°时,则在△ABC形内存在一点P使∠BPC=∠CPA=∠APB=120°,这点即是使
PA
+
PB
+
PC
为
最小
的点;此时该点又称作为正等角中心。(2),当△ABC的最大内角不小于120°时,则当P为最大内角所在的顶点时,PA+PB+PC为最小。这点称作费马点。下面仅对情况(1)进行讨论。设P...
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